Aritmetica Binaria


Aritmética Binaria Entera


En los sistemas digitales las operaciones aritméticas se realizan en binario porque es más fácil diseñar circuitos digitales para realizar aritmética binaria que aritmética decimal.
Estas operaciones aritméticas incluyen la suma, resta, multiplicación y división.

Las operaciones se hacen del mismo modo que en el sistema decimal, pero debido a la sencillezdel sistema binario, pueden hacerse algunas simplificaciones que facilitan la realización de las operaciones.


Una de las principales aplicaciones de la electrónica digital es el diseño de dispositivos capaces de efectuar cálculos aritméticos, ya sea como principal objetivo (calculadoras, computadoras, máquinas registradoras, etc.) o bien, como una subfunción que les permita realizar sucometido principal (medidores, controladores, registradores, etc.) Por ello, y dado que los sistemas digitales sólo pueden manejar información binaria, es necesario entender las operaciones aritméticas fundamentales en términos del sistema de numeración binario. En este capítulo se tratan las operaciones fundamentales en el sistema binario solamente para números enteros. Un tratamiento másgeneral debe contener un tratamiento de números fraccionarios, es decir, la aritmética de punto fijo y la de punto flotante. La primera de estas dos es una extensión casi inmediata del la aritmética entera.



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ADICIÓN O SUMA BINARIA

En forma similar a como realizamos las sumas en decimal, para realizarlas en otros sistemas es necesario aprender de memoria algunas sumas básicas, especialmentelas sumas de dígito con dígito; en decimal éstas son 100 sumas (tablas de sumar), mientras que en binario son sólo 4, puesto que en binario sólo hay dos dígitos:

 Tabla de sumar:

+




Cuando la tabla anterior se usa en una suma de cantidades de varios bits, se suma columna por
columna de LSB a MSB y si aparece el caso 1+1, se anota el 0 y se acarrea el 1 a la siguiente
columna.Ejemplos:

1) sumar 101101 + 10101, es decir, 4510 + 2110

Acarreos: 1 1 1 1
Acarreos:
1
1 0 1 1 0 1

2910
+ 1 0 1 0 1
+
710
1 0 0 1 0 0

3610

2) sumar 11101 + 111, es decir, 2910 + 710
Acarreos: 1 1 1 1
Acarreos: 1

1 1 1 0 1
+ 0 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0
2910
+ 710
3610



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2.2.- SUSTRACCIÓN O RESTA BINARIA

En forma similar a la suma, es convenientememorizar la siguiente

Tabla de restar:


-




Cuando la tabla anterior se usa en la resta de cantidades de varios bits, se resta columna por columna de LSB a MSB y si aparece el caso de restar 0 - 1 se interpreta como si fuera 10 - 1, resultando un 1 y un acarreo negativo, o préstamo de 1 tomado de la siguiente columna.


Ejemplos:

1) restar 101101 - 10101, es decir, 4510 - 2110Préstamos: -1
1 0 1 1 0 1 4510
+ 1 0 1 0 1 -2110
0 1 1 0 0 0 2410

2) restar 11101 - 111, es decir, 2910 - 710


Préstamos: -1 -1
1 1 1 0 1
2910

+ 0 0 1 1 1
+ 710

1 0 1 1 0
2210
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REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS NEGATIVOS.

En la construcción de dispositivos digitales que realicen operaciones de resta se puede obtener un considerable ahorro si esta operación esrealizada mediante los mismos dispositivos que realizan la suma, de esta manera no es necesario construir dos tipos de dispositivos, y el problema se convierte más bien en cómo manejar adecuadamente los números negativos para realizar restas usando sumas.

MAGNITUD SIGNADA

El método de representación de números negativos que consiste en anteponer un signo “-” al valor absoluto de la cantidadse le llama magnitud signada y es el método tradicionalmente usado en decimal, ya que está pensado en su manipulación por humanos.


Ejemplos: -510, -10112, .5EH etc.

La principal desventaja del método de magnitud signada es que requiere de dos métodos diferentes, uno para la suma y otro para la resta.


SISTEMA DE NUMERACIÓN DE COMPLEMENTO A LA BASE (COMPLEMENTO A DOS)

Un método de...