Aritmetica_binaria
Páginas: 8 (1858 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2015
Electrónica Básica
Aritmética Binaria
Electrónica Digital
José Ramón Sendra Sendra
Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática
ULPGC
ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones en el sistema Binario Natural
Suma Binaria
Resta Binaria
Unidad Aritmética Lógica (ALU)
Operaciones en BCD Natural
Suma en BCD
Resta en BCD
ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones en el sistema Binario Natural
Suma Binaria
Sumador sinacarreo o Half Adder (HA)
Sumador con acarreo o Full Adder (FA)
Sumador paralelo con acarreo serie
Sumador paralelo con acarreo paralelo
Sumador serie
Resta Binaria
Representación de los números negativos
Operaciones en Complemento a 1
Operaciones en Complemento a 2
Desbordamientos (Overflow)
Circuito complementador 74487
Comparadores binarios en magnitud
Unidad Aritmética Lógica (ALU)
SUMABINARIA
Sumador sin acarreo o Half Adder
Ai Bi Suma Ac.
0 0
0
0
0 1
1
0
1 0
1
0
1 1
0
1
Ai
0
Bi
0 0
1
1
Ai
0
Bi
0
0
1
1
0
0
1
Suma = Ai Bi + Ai Bi
1
0
1
Ac. = Ai Bi
= Ai + Bi
Ai
Suma
Bi
A
B
Acarreo
S
HA
Co
SUMA BINARIA
Sumador con acarreo o Full Adder
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B Ci
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
S
0
1
1
0
1
0
0
1
Co
0
0
0
1
0
1
1
1
AB
Ci 00 01 11 10
S
0
0
1
0
1
11
0
1
0
AB
Ci 00 01 11 10
Co
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
S = Ci xor A xor B
Co = B Ci + A Ci + A B = CiA + CiB + A B
SUMA BINARIA
Sumador con acarreo o Full Adder
Implantación estándar: 6 puertas
A
B
S
Ci
A
B
A
Ci
B
Ci
A
B
Ci
CO
S
FA
Co
SUMA BINARIA
Sumador con acarreo o Full Adder
Implantación alternativa: 5 puertas
A
S
HA
B
Co
A+B
AB
S
HA
Co
A + B + Ci
S
Ci (A + B)Ci
+
A B + Ci (A + B) = A B + B Ci+ A Ci
Co
SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo serie
A2 B2
A1 B1
+
A0 B0
+
+
Cout
S2
C2
S1
C1
S0
Cin
SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo paralelo (es más rápido)
Necesitamos predecir
el acarreo para cada
término de la suma
A2 B2
Cout
+
A1 B1
+
S2
A0 B0
+
S1
S0
Cin
SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo paralelo
Se trata depredecir el acarreo para cada término de la suma
C0 = Cin
C1 = A0 B0 + C0 (A0+B0) = G0 + C0 P0
C2 = A1 B1 + C1 (A1+B1) = G1 + [G0 + C0 P0] P1 = G1 + G0 P1 + C0 P0 P1
C3 = ... = G2 + G1 P2 + G0 P1 P2 + C0 P0 P1 P2
Las variables son las entradas al sumador y el acarreo de la primera
etapa
SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo paralelo
A2 B2
G2
G2
G1 P2
G0P1 P2
P2
C0P0 P1P2
A0 B0
A1 B1G1
G0
P1
G1
G0 P1
A2 B2
El circuito es más
complejo pero es
más rápido
P0
C0 P0 P1
G0 C0 P0
A1 B1
A0 B0
Cout
+
+
+
S2
S1
S0
C0=Cin
SUMA BINARIA
Sumador serie
A
+
B
Ci
S
Co
CLK
Célula de memoria
SUMA BINARIA
Sumadores comerciales
7480 → sumador completo de 1 bit
7482 → sumador completo de 2 bit
7483 → sumador completo de 4 bit
74182 → generador de acarreo previo
RESTABINARIA
En principio se pueden diseñar circuitos restadores de la misma forma a
como lo hicimos con los sumadores
Sin embargo lo que se suele hacer es usar los mismos circuitos
sumadores para hacer las restas
Para ello tenemos que ver primero como se representan los números
binarios negativos
RESTA BINARIA
Representación de números negativos
Representación de números positivos es similar en lamayoría de los sistemas
Mayores diferencias surgen en la representación de los valores negativos
Dos esquemas fundamentales:
Complemento a uno
Complemento a dos
Especificaciones iniciales:
Trabajaremos con palabras de cuatro bits
Podemos representar 16 valores distintos
Aproximadamente la mitad serán positivos y la mitad negativos
RESTA BINARIA
Complemento a uno
DEF: Si N es un número positivo,N es su negativo de tal forma que:
n
Ca1 (N) = N = (2 - 1) - N
Ej: Ca1 (7)
2
4
1
= 10000
= - 00001
1111
7
= - 0111
1000 = -7
TRUCO: Cambiamos cada bit por su complementario
Ej: Ca1 (7)
0111 -> 1000
RESTA BINARIA
Complemento a uno
-0
-1
-2
1111
1110
+0
0000
0001
1101
+1
0010
+2
+
-3
1100
0011
+3
0 100 = + 4
-4
1011
0100
+4
1 011 = - 4
-5
1010
0101
1001
-6
0110...
Aritmética Binaria
Electrónica Digital
José Ramón Sendra Sendra
Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática
ULPGC
ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones en el sistema Binario Natural
Suma Binaria
Resta Binaria
Unidad Aritmética Lógica (ALU)
Operaciones en BCD Natural
Suma en BCD
Resta en BCD
ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones en el sistema Binario Natural
Suma Binaria
Sumador sinacarreo o Half Adder (HA)
Sumador con acarreo o Full Adder (FA)
Sumador paralelo con acarreo serie
Sumador paralelo con acarreo paralelo
Sumador serie
Resta Binaria
Representación de los números negativos
Operaciones en Complemento a 1
Operaciones en Complemento a 2
Desbordamientos (Overflow)
Circuito complementador 74487
Comparadores binarios en magnitud
Unidad Aritmética Lógica (ALU)
SUMABINARIA
Sumador sin acarreo o Half Adder
Ai Bi Suma Ac.
0 0
0
0
0 1
1
0
1 0
1
0
1 1
0
1
Ai
0
Bi
0 0
1
1
Ai
0
Bi
0
0
1
1
0
0
1
Suma = Ai Bi + Ai Bi
1
0
1
Ac. = Ai Bi
= Ai + Bi
Ai
Suma
Bi
A
B
Acarreo
S
HA
Co
SUMA BINARIA
Sumador con acarreo o Full Adder
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B Ci
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
S
0
1
1
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Co
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0
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1
0
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1
1
AB
Ci 00 01 11 10
S
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1
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1
11
0
1
0
AB
Ci 00 01 11 10
Co
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
S = Ci xor A xor B
Co = B Ci + A Ci + A B = CiA + CiB + A B
SUMA BINARIA
Sumador con acarreo o Full Adder
Implantación estándar: 6 puertas
A
B
S
Ci
A
B
A
Ci
B
Ci
A
B
Ci
CO
S
FA
Co
SUMA BINARIA
Sumador con acarreo o Full Adder
Implantación alternativa: 5 puertas
A
S
HA
B
Co
A+B
AB
S
HA
Co
A + B + Ci
S
Ci (A + B)Ci
+
A B + Ci (A + B) = A B + B Ci+ A Ci
Co
SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo serie
A2 B2
A1 B1
+
A0 B0
+
+
Cout
S2
C2
S1
C1
S0
Cin
SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo paralelo (es más rápido)
Necesitamos predecir
el acarreo para cada
término de la suma
A2 B2
Cout
+
A1 B1
+
S2
A0 B0
+
S1
S0
Cin
SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo paralelo
Se trata depredecir el acarreo para cada término de la suma
C0 = Cin
C1 = A0 B0 + C0 (A0+B0) = G0 + C0 P0
C2 = A1 B1 + C1 (A1+B1) = G1 + [G0 + C0 P0] P1 = G1 + G0 P1 + C0 P0 P1
C3 = ... = G2 + G1 P2 + G0 P1 P2 + C0 P0 P1 P2
Las variables son las entradas al sumador y el acarreo de la primera
etapa
SUMA BINARIA
Sumador paralelo con acarreo paralelo
A2 B2
G2
G2
G1 P2
G0P1 P2
P2
C0P0 P1P2
A0 B0
A1 B1G1
G0
P1
G1
G0 P1
A2 B2
El circuito es más
complejo pero es
más rápido
P0
C0 P0 P1
G0 C0 P0
A1 B1
A0 B0
Cout
+
+
+
S2
S1
S0
C0=Cin
SUMA BINARIA
Sumador serie
A
+
B
Ci
S
Co
CLK
Célula de memoria
SUMA BINARIA
Sumadores comerciales
7480 → sumador completo de 1 bit
7482 → sumador completo de 2 bit
7483 → sumador completo de 4 bit
74182 → generador de acarreo previo
RESTABINARIA
En principio se pueden diseñar circuitos restadores de la misma forma a
como lo hicimos con los sumadores
Sin embargo lo que se suele hacer es usar los mismos circuitos
sumadores para hacer las restas
Para ello tenemos que ver primero como se representan los números
binarios negativos
RESTA BINARIA
Representación de números negativos
Representación de números positivos es similar en lamayoría de los sistemas
Mayores diferencias surgen en la representación de los valores negativos
Dos esquemas fundamentales:
Complemento a uno
Complemento a dos
Especificaciones iniciales:
Trabajaremos con palabras de cuatro bits
Podemos representar 16 valores distintos
Aproximadamente la mitad serán positivos y la mitad negativos
RESTA BINARIA
Complemento a uno
DEF: Si N es un número positivo,N es su negativo de tal forma que:
n
Ca1 (N) = N = (2 - 1) - N
Ej: Ca1 (7)
2
4
1
= 10000
= - 00001
1111
7
= - 0111
1000 = -7
TRUCO: Cambiamos cada bit por su complementario
Ej: Ca1 (7)
0111 -> 1000
RESTA BINARIA
Complemento a uno
-0
-1
-2
1111
1110
+0
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0001
1101
+1
0010
+2
+
-3
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+3
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-4
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0100
+4
1 011 = - 4
-5
1010
0101
1001
-6
0110...
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