Aritmetica-conjuntos

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I. NOCIÓN DE CONJUNTO:
Un conjunto es un ente matemático por lo cual se puede tener una idea subjetiva de ello, como colección agrupación o reunión de objetos abstractos o concretos denominados elementos. Ejemplos:
- Los días de la semana.
- Los países de América del Sur.
- Los jugadores de un equipo de fútbol.

1.1 NOTACIÓN DE CONJUNTOGeneralmente se denota a un conjunto con símbolos que indiquen superioridad y a sus elementos mediante variables o letras minúsculas separados por comas y encerrados con llaves. Ejemplos:
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B = {los días de la semana}
C = {cara, sello}

1.2 RELACIÓN DE PERTENENCIA
Se establece esta relación sólo de elemento a conjunto y expresa si el elemento indicado forma parte o no del conjuntoconsiderado.
“. . . pertenece a . . .” : (
“. . . no pertenece a . . .” : (
Ejemplo:
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* 2 ( C
* 8 ( C
* {1; 2} ( C
* 5 ( C
* 6 ( C

1.3 DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Consiste en precisar correctamente que elementos forman parte del conjunto. Puede hacerse de dos formas:

Por Extensión (forma tabular)
Cuando se indica generalmente atodos y cada uno de los elementos.

Ejemplos:
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Es evidente que el orden en el cual son listados los elementos del conjunto no afecta el hecho de que pertenezcan a él. De este modo en el conjunto.
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No todos los conjuntos pueden ser determinados por extensión, entonces se recurre a otra forma de determinación.

Por Comprensión (forma constructiva)Cuando se enuncia una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto, de tal manera que cada objeto que goza de la propiedad pertenece al conjunto y todo elemento del conjunto goza de la propiedad mencionada.
Esquema:
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Ejemplos:
A = {n/n es una vocal}
B = {los números pares menores que 13}
C = {n2 - 1 / n es entero ( 1 ( n ( 7}

1.4 DIAGRAMA DE VENN -EULER
Son regiones planas limitadas por figuras geométricas cerradas que se utilizan para representar gráficamente a los conjuntos, así:

. . . .

Ejemplo:

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OBSERVACIÓN:
Otro diagrama para representar gráficamente a los conjuntos es:

DIAGRAMA DE LEWIS CARROL

Hombres Mujeres

Fuman

No Fuman

Se observa que:Hombres que fuman

Mujeres que no fuman

NÚMERO CARDINAL
El número cardinal de un conjunto (A) nos indica la cantidad de elementos diferentes que posee y se denota por: n(A).
Ejemplos:

* A = {5, 6, 6, 5} ( n(A) = 2
* B = {x/x ( N ( 3 < x < 9} ( n(B) = 5

II. CLASES DE CONJUNTOS
Los conjuntos se clasifican teniendo en cuenta la cantidad deelementos diferentes que poseen, según esto tenemos:

2.1 FINITO
Si posee una cantidad limitada de elementos, es decir el proceso de contar sus diferentes elementos termina en algún momento.
Ejemplo:
* K = {3n + 2 / n ( Z ( 1 ( n ( 4}
K es finito pues n(K) = 4

* L = {x/x es un día de la semana}
L es finito pues n(L) = 7

2.2 INFINITO
Si poseeuna cantidad ilimitada de elementos es decir el proceso de contar sus diferentes elementos no termina nunca.
Ejemplo:
M = {x/x ( Q ( 1 ( x ( 2}
M es infinito pues n(M) = . . . . ?

Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, . . .}
Z+ es infinito pues n(Z+) = . . . . ?

III. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS:

3.1 INCLUSIÓN (
Se dice que A está incluido en otro conjunto B, si todos los elementosde A pertenecen a B.
Se denota: A ( B
Se lee: “A está incluido en B”
“A está contenido en B”
“A es subconjunto de B”
Representación:

A ( B ( ( x ( A : x ( A ( x ( B

Gráficamente:

Ejemplos:

1) A = {p, q}

B = {p, q, r, s}
( A ( B

2) D = {2, 4, 6}

E = {1, 2, 3, 5}

Se observa que D no está contenido en E, en ese...