Aritmetica de la computadora

MÉTODOS NUMÉRICOS
Aritmética de la computadora

Gustavo Rocha
2005-2

1.4 Aritmética de la computadora
El usuario se comunica con la computadora en sistema decimal, es
decir, introduce en ella y extrae de ella números en base decimal. Al
recibir los datos, para poder trabajar con ellos, la computadora los
convierte al sistema binario, su lenguaje natural de operación.
Todas las operaciones seefectúan en binario y los resultados
obtenidos, antes de ser entregados al usuario, la máquina los
convierte al sistema decimal. Claro está que la computadora realiza
estos procesos a enormes velocidades, de manera que el usuario ni
se entera de lo que sucede ahí dentro.
Sin embargo, al efectuar las conversiones y realizar los cálculos se
suscitan pequeños errores que, si no se prevén, puedenpropagarse
y arrojar resultados muy inexactos o totalmente absurdos. Por eso
es tan importante el entender la aritmética de las computadoras e
identificar las situaciones en que pueden ocurrir errores severos.

1.4 Aritmética de la computadora
La operación interna de una computadora se basa en la aritmética
binaria, en la que la base es el 2 y sólo hay dos símbolos: 0 y 1,
pues la memoria de la máquinaconsiste en un vasto número de
dispositivos de registro magnético y electrónico, cada uno de los
cuales sólo puede presentar uno de dos posibles estados:
magnetizado en un sentido, representando al cero, o magnetizado
en el otro sentido, representando al uno. Cada dispositivo
magnético es un dígito binario, denominado bit (abreviatura de
"binary digit").
Los bits se agrupan en unidades llamadaspalabras, las cuales
pueden contener 8, 16, 32 o 64 bits, dependiendo de la
computadora de que se trate (los tamaños de palabra más usuales
son los de 16 o de 32 bits). También se utilizan otras unidades
denominadas bytes, constituidos generalmente por 8 bits, y
utilizados como particiones de palabras, para representar
caracteres. Así, por ejemplo, una palabra de 32 bits consta de 4
bytes.
Lamanera en que se usan los bits para registrar los números
enteros y los números fraccionarios, varía en función del diseño de
la computadora

1.4.1 Los números enteros en computadora
Los números enteros requieren de al menos una palabra para almacenarse dentro de
la memoria de la computadora; si el tamaño de palabra de la computadora es de 2
bytes (16 bits), el primer bit registra el signo: positivosi es 0, negativo si es 1, y los 15
bits restantes se usan para registrar números enteros binarios en el rango de
000000000000000 a 111111111111111.


n1

n2

n3

n4

n5

n6

n7

n8

n9

n10

n11

n12

n13

n14

n15

Al convertir el número binario 111111111111111 a sistema decimal, se obtienen las
cotas inferior y superior en sistema decimal:
214 + 213 + 212 + 211 + 210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 25 +24 + 23 + 22 + 21 + 20 = 215 - 1 =
32767
Conforme a esto, el mayor entero positivo posible sería el 32767 y el menor entero
negativo posible sería el -32767; pero la mayoría de las computadoras usan el
complemento a dos para almacenar los números negativos, lo cual consiste en
cambiar la interpretación de la polaridad en los dispositivos magnéticos e
incrementar en 1 el resultado obtenido; estohace que su rango se incremente en 1,
para que sea -32768.
00000000000000002 = 0

10000000000000002 = -3276810

1.4.1 Los números enteros en computadora
Los números positivos se registran así:
00000000000000012 = 110

... 01111111111111112 = 3276710

Para los números negativos, la polaridad se invierte: los ceros se cambian por unos y
los unos por ceros y se le añade un 1 al resultado, de maneraque su registro se
hace así:
11111111111111112 = -110

... 10000000000000012 = -3276710

Entonces, el rango de almacenamiento de números enteros decimales, en
máquinas con palabras de memoria de 16 bits es: (-32,768, 32,767),
valores más que suficientes para lo que requiere un ingeniero.
Si el tamaño de palabra de la computadora es de 4 bytes (32 bits), el
campo correspondiente es conocido como...