Aritmetica de numeros binarios

Sistemas binarios: aritmética binaria

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ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones elementales con números binarios
Suma de números binarios Resta de números binarios
l l l

Complemento a dos Complemento a uno Restar con el complemento a dos

Multiplicar números binarios Dividir números binarios La Unidad AritméticoLógica, en la CPU del procesador, es capaz de realizar operaciones aritméticas, con datos numéricos expresados en el sistema binario. Naturalmente, esas operaciones incluyen la adición, la sustracción, el producto y la división. Las operaciones se hacen del mismo modo que en el sistema decimal, pero debido a la sencillez del sistema de numeración, pueden hacerse algunas simplificaciones quefacilitan mucho la realización de las operaciones.

Suma en binario
Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad, tuviste que memorizar las 100 combinaciones posibles que pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles:

+ 0 1

0 0 1

1 1 0+1http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html

19/10/2008

Sistemas binarios: aritmética binaria Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos: 010+ 101 = 111 2 10 + 5 10 = 7 10 001101 + 100101 = 110010 1310 + 3710 = 5010 1011011 + 1011010 = 10110101 9110 + 9010 = 181 10 110111011 + 100111011 = 1011110110 44310 + 315 10 = 758 10

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Ejercicio 1: Realiza las siguientes sumas de números binarios: 111011 + 110 111110111 + 111001 10111 + 11011 + 10111

Sustracción en binario
La técnica de la resta en binario es, nuevamente,igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operaci ón de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia .

0 1

0 0 1+1

1 1 0

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Sistemas binarios: aritméticabinaria Las restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes: 0–0=0 1–0=1 1–1=0 La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 2 10 – 110 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos: 111 – 101 = 010 710 – 510 = 2 10 10001 – 01010 = 00111 1710 – 1010 = 7 10 11011001– 10101011 = 00101110 21710 – 17110 = 4610 111101001 – 101101101 = 001111100 48910 – 36510 = 124 10

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Ejercicio 2: Realiza las siguientes restas de números binarios y comprueba los resultados convirtiéndolos al sistema decimal: 111011 - 110 111110111 - 111001 1010111 - 11011 – 10011
A pesar de lo sencillo que es el procedimiento de restar, es facil confundirse. Tenemosinteriorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:
l

Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas: 100110011101 010101110010 010000101011 1001 01010100 1001 0111 0010 1101 0010 1011

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Calculando el complemento a dos del sustraendo

i. Complemento a dos El complemento a dos de un número bits, se define como: C2N = 2 n – N Veamos un ejemplo: tomemos el número N = 101101 2, que tiene 6 bits, y...