Aritmetica de potencias

1.- Potencia de base entera y exponente natural  2.- Propiedades de las potencias3.- Potencia base 10  4.- Potencia base decimal  |

1.- POTENCIA DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL |
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Caso1 |      |
Base positiva (a>0), la potencia es siempre un entero positivo. | | | | |
    Ejemplo (+3)2 = (+3)·(+3) = +9 (+3)3 = (+3)·(+3)·(+3) = +27 |
Caso 2 |      |Base negativa (a<0) y exponente par (n), la potencia es positiva. | | | | |
    Ejemplo (-3)2 = (-3)·(-3) = +9 (-3)4 = (-3)·(-3)·(-3)·(-3) = +81 |
Caso 3 |   |
Base negativa(a<0) y exponente impar (n), la potencia es negativa. | | | | |
    Ejemplo (-3)3 = (-3)·(-3)·(-3) = -27 (-3)5 = (-3)·(-3)·(-3)·(-3)·(-3) = -243 |
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2.- PROPIEDADES DEPOTENCIA (Z) |   |
Multiplicación de potencias de igual base | am · an = am+n |
División de potencias de igual base | am : an = am-n |
Potencia de exponente cero | a0 = 1, a0 |
 
 Ejemplosa. a) 23 · 24 · 22 = 23+4+2 = 29
b) (-2)3 · (-2)4 · (-2)2 = -23 · 24 · 22 = -23+4+2 = -29
c) 
d) 
e) (-1)3 · (-1)4 · (+1)5 = -13 · 14 · 15 = -1
f) 22 · (-4)2 ·(-8)3 = 22 · 42 · (-1)·83 =-22 · 24 · 29 = -215
             aquí 42 = (22)2 = 24 ; 83 = (23)3 = 29
g. g) (-6)2 + (-2)3 - (-4)2 = 62 + -1·23 - 42 = 36 - 8 - 16 = 12 
 
  h) 50 · (-5)0 · 5 = 1 · 1 · 5 = 5
 Resolver 
        a) (-2)2 · 23 =
 
        b) (-2)2 - 23 =
        c) (-2)2 · (-4)2 · (-8)0 =
 
        d) 125 : 1442 =
 
        e) [(-3)2] : [(-9)-3] =
        f) (-1)3 - [(-1)2 · 2 -20 · (-1)3] =
 
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3.- POTENCIA BASE 10 |
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Ejemplo:   1. 670.000 = 67·10.000 = 67·104  1.300.000 = 13·100.000 = 13·105    94.000.000= 94·1.000.000 = 94·106   0,00039 = 39·0,00001= 39·10-5   0,0075 = 75·0,0001 = 75·10-4 |
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4.- POTENCIA CON BASE DECIMAL |
Para resolver estos ejercicios se aplica la propiedad de potencia. |
(a·b)n = an·bn | (an)m = an· m...