Aritmetica Del Computador 2012 II Unmsm

Aritmetica del Computador
Mg. Hermes Pantoja Carhuavilca
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Facultad de Ingenieria Industrial

Métodos Computacionales

Agenda
Aritmetica del
Computador
Mg. Hermes
Pantoja C.
Introducción
Aritmetica del
Computador

Introducción

Aritmetica del Computador

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Universidad Nacional Mayor
de San Marcos
Facultad de Ingenieria
Industrial

Sistema de NumeraciónAritmetica del
Computador
Mg. Hermes
Pantoja C.

Representación de enteros
Base Binaria (2)

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Introducción
Aritmetica del
Computador

2 ”bits” [0,1]
1011 en base 2 = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20
= 8 + 0 + 2 + 1 = 11 en base decimal
Sea N un número entero en base β tal que:
n

ak ∗ β k

N = (an an−1 an−2 . . . a2 a1 a0 )β =
k=0

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Industrial

Sistema de Numeración
Aritmetica del
Computador
Mg. Hermes
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Representación de números fraccionarios
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x = 0.7 =
= 7 × 10−1
10
x = 0.75 = 0.70 + 0.05 = 7 × 10−1 + 5 × 10−2
Sea x un número fraccionario en base β tal que:

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Introducción
Aritmetica del
Computador

x = (0.b1 b2 b3 . . . bn )β = b1 ×β −1 +b2 ×β −2 +. . .+bn ×β −n
Base decimal (10)
Potencia negativa de 10para parte fraccionaria.
54.32 = 5 × 101 + 4 ∗ 100 + 3 × 10−1 + 2 × 10−2

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Otros sistemas de numeración
Aritmetica del
Computador
Mg. Hermes
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Introducción
Aritmetica del
Computador

Mayor interes en decimal (10) y binario (2)
Uso en computadores
Otros sistemas
octal (8), {0, 1, 2, ..., 7}
hexadecimal (16),{0, 1, 2, ..., 9, A, B, C , D, E , F }

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Industrial

Conversión entre bases: ejemplos
Aritmetica del
Computador
Mg. Hermes
Pantoja C.
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Introducción
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Computador

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Industrial

Conversión entre bases: ejemplos
Aritmetica del
Computador
Mg. HermesPantoja C.
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Introducción
Aritmetica del
Computador

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Industrial

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Computador
Mg. Hermes
Pantoja C.
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Introducción
Aritmetica del
Computador

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Industrial

Sistema de Punto Plotante
Aritmetica del
Computador
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Definición (Sistema dePunto Flotante)
Un sistema de punto flotante se especifica por la base β, el
largo de mantisa t, y límites para los exponentes de L, M.
Un número de punto flotante tiene la forma

Introducción
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Computador

x = ±0.b1 b2 . . . bt × β e
donde 0.b1 b2 . . . bt es la mantisa, b1 = 0 (para x = 0),
0 ≤ bi ≤ β − 1 para 2 ≤ i ≤ t, y e el exponente el cual
satisface L ≤ e ≤ U. El cero serepresenta con mantisa cero
y exponente cero. El sistema de punto flotante se representa
por
F (β, t, L, U)
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Aritmetica del
Computador

Ejemplo
Tomando (β, t, L, U) = (10, 2, −1, 2), tenemos 90 posibles
mantisas, y 4 exponentes, i.e., −1, 0, 1, 2. Como hay dos
posibles signos, tenemos un total de 2(90)(4) + 1 = 721números en el sistema.

Mg. Hermes
Pantoja C.
Introducción
10

Aritmetica del
Computador

Nótese que el sistema de punto flotante es finito.
El Sistema de los números reales tiene a R como un conjunto
inconmensurable porque no es posible representarlos a todos.
El Sistema de Punto Flotante es un subconjunto F ⊂ R de
números reales.

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Definición (Cardinalidad)
Cardinalidad de F (β, t, L, U):

Introducción
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2(β − 1)β

t−1

(U − L + 1) + 1

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Ejemplo
¿Cúantos números tendrá el sistema F(2,3,-1,2)?

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Ejercicio
Dado...