Aritmetica

¿Qué es Razón? |

Introducción |
En diversas ocasiones de la vida diaria, realizamos comparaciones de diversa índole. Establecemos si un programa de televisión es mejor o no que otro, si determinada localidad es preferible respecto de otra para ir de paseo, etc. A veces también realizamos comparaciones entre valores numéricos, por ejemplo, si hemos dado dos prácticas, comparamos sus notas,para determinar si hemos empeorado, mejorado o nos mantenemos con igual rendimiento. Precisamente, cuando se trata de comparar dos cantidades numéricas, por ejemplo, la cantidad de turistas que han llegado a determinada localidad para una misma fecha en dos años consecutivos, encontramos que las formas comunes de comparación son: establecer la diferencia entre ellas o establecer el cociente. Porejemplo, si en el año 2004 llegaron 1000 turistas y en el año 2005 llegaron 2000, podríamos decir que en el año 2005 llegaron 1000 turistas más (para lo cual fue necesario obtener la resta: 2000 - 1000), o podríamos decir que en el año 2005 se tuvo el doble de turistas que en el año 2004 (para lo cual fue necesario obtener el cociente: 2000/1000). Estos dos tipos de comparaciones es lo que enMatemática se denomina "razones".
Definición | |

Razón
Se denomina razón al resultado numérico de la comparación de dos magnitudes homogéneas. |

Clases: |
1. Razón Aritmética:  Es la comparación por diferencia.

Ejemplo: 900 km - 300 km = 600 km 2. Razón Geométrica:  Es la comparación por cociente.

Ejemplo: 900 km / 300 km = 3 |

Representación: | Considerando las magnitudeshomogéneas a y b. |
* Razón Aritmética:      a - b * Razón Geométrica:    a : b   ó   a / b |

Términos: |
a :   | antecedente |
b :   | consecuente |

Lectura: |
                  "a es a b" |

Proporción
Se denomina proporción a la expresión de la igualdad de dos razones. |

Clases: |
1. Proporción Aritmética:  Es la igualdad de dos razones aritméticas.(Equidiferencia)

Representación:      a - b = c - d

Ejemplo:      600 km - 450 km = 700 km - 550 km 2. Proporción Geométrica:  Es la igualdad de dos razones geométricas. (Equicociente)

Representación:      a : b :: c : d    ó   a / b = c / d

Ejemplo:      600 km / 200 km = 1500 km / 500 km |

Términos: |
a y c :  antecedentes |     ;      a y d : extremos |
  | |
b y d :  consecuentes|     ;      b y c : medios |

Lectura: |
                  "a es a b como c es a d" |

Tipos de Proporción Geométrica |


Clases: |
1. Proporción Geométrica Discreta:     Es aquella en la cual sus cuatro términos son diferentes entre sí.

Ejemplo:      600 km / 20 km = 360 km / 12 kmEn una proporción geométrica discreta se denomina "cuarta proporcional" a cada uno de sustérminos y se dice que cada uno de ellos es "cuarta proporcional" de los otros tres. Así por ejemplo decimos que: * 600 es "cuarta proporcional" de 20, 360 y 12. * 20 es "cuarta proporcional" de 600, 360 y 12. * 360 es "cuarta proporcional" de 600, 20 y 12. * 12 es "cuarta proporcional" de 600, 20 y 360. 2. Proporción Geométrica Continua:      Aquella en la cual sus términos medioso términos extresmos son iguales.

Representación:      a : b :: b : c       a : b :: c : a       ó       a / b = b / c        a / b = c / a

Ejemplo:      1 / 3 = 3 / 9En una proporción geométrica continua se denomina "tercera proporcional" a cada uno de sus términos no iguales, mientras que se denomina "media proporcional" o "media geométrica al término que se repite. Así por ejemplodecimos que: * 1 es "tercera proporcional" de 3 y 9. * 9 es "tercera proporcional" de 1 y 3. * 360 es "media geométrica" de 1 y 9. |


Ejemplos: |
1. Halle la cuarta proporcional de 8, 10 y 20.Se trata de una proporción geométrica discreta. Inicialmente se admite más de una respuesta, dependiendo de la ubicació de la incógnita: * x / 8 = 10 / 20       entonces       x =...