Aritmetica

Aritmética

La aritmética es la más antigua y elemental rama de la matemática, utilizada en casi todo el mundo, en tareas cotidianas como contar y en los más avanzados cálculos científicos. Estudia ciertas operaciones con los números y sus propiedades elementales. Proviene de ἀριθμητική (arithmētikē), término de origen griego, que a su vez proviene de αριθμός (arithmós, 'número').Operaciones básicas
La Aritmética tiene siete operaciones básicas, que son:
• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División
• Potenciación
• Radicación
• Logaritmación
A la consideración conjunta de todas estas operaciones se le conoce como cálculo aritmético.

Suma

La suma o adición es la operación básica por su naturalidad, que se combina con facilidad matemática decomposición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.
En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números(naturales, enteros, racionales, reales y complejos), y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.
En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o laoperación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores, etc.

Propiedades de la suma

•Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado: a+b=b+a.
• Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento.[2] Un ejemplo es: a+(b+c) = (a+b)+c.
• Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.
• Elemento opuesto o inversoaditivo: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.
• Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumandomultiplicado por el tercer número. Por ejemplo, (6+3) * 4 = 6*4 + 3*4.
• Propiedad de cerradura:Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo a+b=c
Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.

Notación

Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más).Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.
También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo:
• 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales.
• 2 + 4 + 8 + ... + 512+ 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.
En sumas largas o infinitas se emplea un nuevo símbolo, llamado sumatorio, y se representa con la letra griega Sigma mayúscula (Σ). Por ejemplo:
• [pic]es la suma de los cien primeros números naturales.
• [pic]es la suma de las diez primeras potencias de 2.
• [pic]es la suma de todos los números racionales de la forma 1/k2....