aritmetica

GUIA PARA EL EXAMEN DE ADMISION DE MAESTRIA Y DOCTORADO DEL POSGRADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS



El examen de admisión es escrito y está dividido en dos partes: Cálculo Diferencial e Integral yÁlgebra Lineal. El tiempo para resolver cada una de las partes es de una hora y media. Los temarios aparecen a continuación.



CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

1. Números reales
2. Sucesionesinfinitas
3. Series infinitas
4. Funciones reales de variable real
4.1. Límites
4.2. Continuidad
4.3. Sucesiones de funciones
4.4. Derivadas de primer orden y órdenes superiores
4.5. Máximos ymínimos
4.6. Integrales definidas
4.7. Integrales impropias
5. Funciones de varias variables
5.1. Límites
5.2. Continuidad
5.3. Derivadas parciales
5.4. Derivadas totales
5.5. Máximos y mínimos5.6. Integrales múltiples
5.7. Integrales iteradas
5.8. Fórmula de cambio de variable

TEXTOS SUGERIDOS.

1. Lang, S., (1973). Calculus of Several Variables. Ed. Addison-Wesley.
2. Marsden, J. yWeinstein, A. (1984). Calculus I, II y III. Ed. Springer-Verlag.
3. Johnson, R. A. y Kiokemenster, F.L., (1977). Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Continental.
4. Spivak, M., (1970). CálculoInfinitesimal I y II. Ed. Reverté.

Álgebra Lineal

1. Espacios vectoriales
1.1 Subespacios
1.2 El subespacio generado por un conjunto de vectores
1.3 Independencia lineal
1.4 Bases y dimensión2. Matrices y transformaciones lineales
2.1 El núcleo y la imagen de una transformación lineal
2.2 Isomorfismo
2.3 La matriz asociada a una transformación lineal
2.4 La matriz de cambio de base3. Álgebra de matrices y determinantes
4. Sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones
5. Espacios con producto interno
5.1 Productos internos y normas
5.2 Ortogonalización
5.3 Operadoresautoadjuntos, unitarios y normales
6. Valores y vectores propios
6.1 Polinomio característico
6.2 Polinomio mínimo
6.3 Diagonalización
6.4 Teorema espectral
7. Formas cuadráticas
7.1 La forma...