Aritmetica

República Bolivariana de Venezuela
Universidad Nacional Experimental
“Rafael María Baralt”
Programa:
Proyecto:

Taller II

Realizado Por:

Ciudad Ojeda, Febrero 2012
Esquema.
* Adición y Sustracción de Números racionales Q.
* Representación gráfica de la adición y sustracción.
* Propiedades que cumple la adición y sustracción en Q.
* La sustracción como operacióninversa de la adición en Q.

* Adición y Sustracción de Números racionales Q.
  Sean a /b   y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:
                        ab+cd=ad+bcbd   (se multiplica cruzado y los productos de suman); (se multiplican los denominadores) |
Veamos un ejemplo: El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad deurgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total, ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?
14+13=1(3)+4(1)(4)(3)=3+412=712
 Solución:   Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo.
¿A Cheo le tocó más de la mitad del trabajo o menos de la mitad deltrabajo?
Solución:
Para comparar fracciones utilizamos las siguientes reglas de las proporciones
     a.   Si    ab=cd    entonces  ad = cb
     b.  Si         ab<cd entonces  ad < cb
     c. Si      ab>cd     entonces  ad > cb
                   
Volviendo a Cheo,   ¿7/12 es menor o mayor que 1/2 ?
           712=12               7(2)  >   12(1), por lo  tanto     712>12
Demodo que Cheo realizó más de la mitad del trabajo.
Veamos otro ejemplo:
A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a ella dos quintas partes adicionales  que le tocaban a ella. ¿En total qué parte de la herencia la tocó a María?

Solución
13+25=1(5)+3(2)15=5+615=1115

A María le tocó  11/15 de la herencia de su padre.
Suma de Fracciones B  
 Parasumar dos fracciones, hay  que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:
 1. Fracciones homogéneas    14,34,5)4 
2. Fracciones heterogéneas  13,25,37
 Las fracciones homogéneas son las fracciones  que tienen el mismo  denominador; y las fracciones heterogéneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores. 
Ejemplo de suma de fracciones homogéneas:
  15+35=45 <Sonfracciones homogéneas ya que tienen el mismo denominador. Las fracciones  homogéneas, en suma, se suman los numeradores y el denominador se queda igual.>
Ejemplo: 
 27+37=57
Ejemplo de suma de fracciones heterogéneas: 
 
14+12 <Aquí es diferente, las fracciones son heterogéneas; los denominadores son diferentes.> 
 
Para sumar fracciones heterogéneas:
1. Se multiplican losdenominadores. 
2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador. 
3. Se suman los productos para obtener el numerador.  
14+12

 Paso 1: 14+12=8   <Se multiplicaron los denominadores  4 · 2 = 8>                
Paso 2: 14+12=(2.1)+(4.1)8  <Se multiplicó cruzado>  
Paso 3:   2+48=68 <Se suman los productos para obtener el numerador> 
Paso 4: 6÷28=34   < Se simplifica lafracción si es posible.>       

* Resta de Fracciones
    En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar.  
Ejemplo
 
       59-19=49   Resta de Fracciones Homogéneas 
Ejemplo 2:
23-12=2.2-3.16=6-36=16

Sustracción de fracciones con distinto denominador
Para restar fracciones con distinto denominador, debemosbuscar la manera de que ambas fracciones tengan el mismo denominador. Para esto, debemos recurrir a los mismos métodos utilizados en la adición:

La amplificación y simplificación de fracciones.
Veamos un ejemplo en el que utilizaremos la amplificación:

Denominador común:
3 x 9 = 27
27 será el denominador común de nuestras nuevas fracciones.

Búsquenos ahora los numeradores:...