Aritmetica
Páginas: 13 (3174 palabras)
Publicado: 4 de mayo de 2012
ARITMÉTICA
(SISTEMAS NUMÉRICOS)
1.- INTRODUCCIÓN
Los hombres de los pueblos primitivos simbolizaban los números mediante hendiduras hechas sobre distintas superficies; por ello, los símbolos numéricos más remotos empleados en los sistemas egipcio, cuneiforme, semítico, indio y romano, estaban formados generalmente por rayas perpendiculares.
Pitágoras y sus seguidores de laasí llamada Escuela Pitagórica creían que los números enteros mayores que 1 estaban dotados de misteriosas virtudes, y que los acontecimientos del mundo se regían por estos números. El número 10, tetractis, era considerado sagrado y regía la vida divina, celestial y humana.
Las cifras que usaron los pueblos con lenguas de raíz latina se conocen en nuestros días con el nombre de númerosarábigos, por haber sido tomadas de los números que, en el siglo XII, empleaban los estudiantes árabes en España.
El nombre por el que se designan los números es diferente en las diversas culturas. Por ejemplo, algunos nombres mapuches de los números son:
1 = Kiñe 2 = Epu 3 = Küla 4 = Meli 5 = Kechu
6 = Kayu 7 = Regle 8 = Pura 9 = Ailla 10 = Mari
En el transcurso detus años de estudio, has conocido distintos conjuntos de números, las razones por las cuales se construyeron y las operaciones que son posibles realizar con ellos. Asimismo, conociste las estructuras algebraicas que estos conjuntos podrían formar con determinadas operaciones. Recordaremos estos conjuntos numéricos de un modo general, las operaciones que son válidas en ellos y las propiedades deestas operaciones.
2.- CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES (N)
El conjunto de los Números Naturales es el primer conjunto numérico conocido y estudiado por el hombre. Se expresa por extensión como:
[pic]
El conjunto de los Naturales se puede representar en una recta numérica de la siguiente manera:
Algunos autores incluyen al cero en el conjunto deNúmeros Naturales. Nosotros haremos distinción entre:
[pic] Conjunto de los Números Naturales.
[pic] Conjunto de los Números Naturales unido con el cero.
El conjunto [pic] se llama también Conjunto de Cardinales Finitos en el sentido de que cada elemento de [pic] representa un conjunto con una cierta cantidad finita de elementos. Por ejemplo, el 2 representa a todos losconjuntos con dos elementos. La cardinalidad de un conjunto se refiere a la cantidad de elementos que éste tiene.
2.1.- PROPIEDADES GENERALES
i) El 1 es el primer natural y como no tiene último elemento se dice que el conjunto N es infinito.
ii) Todo número natural “n” tiene un sucesor “n + 1”.
iii) Todo natural “n ( 1” tiene antecesor “n ( 1”.
iv) “a” es par sí “a = 2n”, ( n( N.
v) “a” es impar si “a = 2n ( 1”, ( n ( N.
vi) Si “2n” es un número par, el par consecutivo es “2n + 2”.
vii) Si “2n ( 1” es un número impar, el impar consecutivo es “2n + 1”.
viii) Se cumple la tricotomía (dos elementos se pueden comparar con una sola de las siguientes relaciones: menor, igual ó mayor que), es decir:
Sí a, b ( N, entonces a > b ( a < b ( a = b2.2.- PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES EN LOS NATURALES
| | | |
|PROPIEDAD |ADICIÓN |MULTIPLICACIÓN |
| || |
|CAUSURA |[pic] |[pic] |
| | | |
|CONMUTATIVA |[pic] |[pic]...
(SISTEMAS NUMÉRICOS)
1.- INTRODUCCIÓN
Los hombres de los pueblos primitivos simbolizaban los números mediante hendiduras hechas sobre distintas superficies; por ello, los símbolos numéricos más remotos empleados en los sistemas egipcio, cuneiforme, semítico, indio y romano, estaban formados generalmente por rayas perpendiculares.
Pitágoras y sus seguidores de laasí llamada Escuela Pitagórica creían que los números enteros mayores que 1 estaban dotados de misteriosas virtudes, y que los acontecimientos del mundo se regían por estos números. El número 10, tetractis, era considerado sagrado y regía la vida divina, celestial y humana.
Las cifras que usaron los pueblos con lenguas de raíz latina se conocen en nuestros días con el nombre de númerosarábigos, por haber sido tomadas de los números que, en el siglo XII, empleaban los estudiantes árabes en España.
El nombre por el que se designan los números es diferente en las diversas culturas. Por ejemplo, algunos nombres mapuches de los números son:
1 = Kiñe 2 = Epu 3 = Küla 4 = Meli 5 = Kechu
6 = Kayu 7 = Regle 8 = Pura 9 = Ailla 10 = Mari
En el transcurso detus años de estudio, has conocido distintos conjuntos de números, las razones por las cuales se construyeron y las operaciones que son posibles realizar con ellos. Asimismo, conociste las estructuras algebraicas que estos conjuntos podrían formar con determinadas operaciones. Recordaremos estos conjuntos numéricos de un modo general, las operaciones que son válidas en ellos y las propiedades deestas operaciones.
2.- CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES (N)
El conjunto de los Números Naturales es el primer conjunto numérico conocido y estudiado por el hombre. Se expresa por extensión como:
[pic]
El conjunto de los Naturales se puede representar en una recta numérica de la siguiente manera:
Algunos autores incluyen al cero en el conjunto deNúmeros Naturales. Nosotros haremos distinción entre:
[pic] Conjunto de los Números Naturales.
[pic] Conjunto de los Números Naturales unido con el cero.
El conjunto [pic] se llama también Conjunto de Cardinales Finitos en el sentido de que cada elemento de [pic] representa un conjunto con una cierta cantidad finita de elementos. Por ejemplo, el 2 representa a todos losconjuntos con dos elementos. La cardinalidad de un conjunto se refiere a la cantidad de elementos que éste tiene.
2.1.- PROPIEDADES GENERALES
i) El 1 es el primer natural y como no tiene último elemento se dice que el conjunto N es infinito.
ii) Todo número natural “n” tiene un sucesor “n + 1”.
iii) Todo natural “n ( 1” tiene antecesor “n ( 1”.
iv) “a” es par sí “a = 2n”, ( n( N.
v) “a” es impar si “a = 2n ( 1”, ( n ( N.
vi) Si “2n” es un número par, el par consecutivo es “2n + 2”.
vii) Si “2n ( 1” es un número impar, el impar consecutivo es “2n + 1”.
viii) Se cumple la tricotomía (dos elementos se pueden comparar con una sola de las siguientes relaciones: menor, igual ó mayor que), es decir:
Sí a, b ( N, entonces a > b ( a < b ( a = b2.2.- PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES EN LOS NATURALES
| | | |
|PROPIEDAD |ADICIÓN |MULTIPLICACIÓN |
| || |
|CAUSURA |[pic] |[pic] |
| | | |
|CONMUTATIVA |[pic] |[pic]...
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