aritmetica

Colegio de bachilleres

plantel 7 iztapalapa

Evelyn Yazmin Silva Morga

Grupo: 224

Matemáticas



DESVIACION MEDIA.

En estadística la desviación absoluta promedio o, sencillamente desviación media o promedio de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística. Se expresa, de acuerdo a estafórmula:
La desviación absoluta respecto a la media, D_m, la desviación absoluta respecto a la mediana, D_M, y la desviación típica, \sigma , de un mismo conjunto de valores cumplen la desigualdad:


Siempre ocurre que

donde el Rango es igual a:

El valor:

ocurre cuando los datos son exactamente iguales e iguales a la media aritmética. Por otro lado:

cúando solo hay dos valores en elconjunto de datos



VARIANZA Y DESVIACION ETANDAR.
Desviación estándar
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?"
Varianza
la varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras palabras,sigue estos pasos:
1. Calcula la media (el promedio de los números)
2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).
3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)
Ejemplo
Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):

Las alturas (de los hombros) son: 600mm,470mm, 170mm, 430mm y 300mm.
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
Respuesta:
Media =  
600 + 470 + 170 + 430 + 300
  =  
1970
  = 394






5

5

así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz lamedia:
Varianza: σ2 =  
2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2
  =  
108,520
  = 21,704






5

5

Así que la varianza es 21,704.
Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = √21,704 = 147
y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.
Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos... ¡pero que no se enteren!
 
*Nota: ¿por qué al cuadrado?
Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)
Ytambién hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500.
Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.







TEOREMA DE CHEBYSHEFF.
En probabilidad, la desigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que ofreceuna cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cota superior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esa distancia respecto de la media. El teorema es aplicable incluso en distribuciones que no tienen forma de "curva decampana" y acota la cantidad de datos que están o no "en medio". Teorema: Sea X una variable aleatoria de media μ y varianza finita σ². Entonces, para todo número real k > 0,
Sólo los casos con k > 1 proporcionan información útil.
-----------------------
""Para ilustrar este resultado, supongamos que los artículos de Wikipedia tienen una extensión media de 1000 caracteres y una desviación...