Aritmetica

PROGRESION O SUCESION ARITMETICA
Una progresión aritmética es una sucesión de números llamados términos, tales que dos números cualesquiera consecutivos de la sucesión están separados por unamismacantidad llamada diferencia común (entres dos continuas).

1, 4, 7, 10 es una progresión numérica cuya diferencia es 3 (d=3)

30, 25, 20, 15, 10 es una progresión numérica cuya diferencia es-5(d=-5)

En forma matemática:

(a1, a1+d, a1+2d, a1+3d, a1+4d……..)

Nomenclatura:
d= diferencia común=a2 - a1=a3 - a2=…..=an -an-1
a1= primer término
a2=segundo término
a= representa lostérminosn=numero de términos
an = n-esimo término
Sn=suma de los n términos= a1+a2+a3+….+an.

Con esta notación, la sucesión aritmética general es:
Valor de an | a1 | a1+d | a1+2d | a1+3d |a1+4d | a1+5d|
Valor de n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

a1+4d representa el 5ª término
a1+7d representa el 8ª término
Representa
4, 3,2
Entonces, el n–esimo término es a+(n-1) d

Lo que dalugar a la fórmuladel término general:
an= a + (n – 1) d

Ejemplo:
an = a1 + (n -1) d
a38= 2 + (38-1)4
a38= 2 + (37)4
a38= 2 + 148
a38= 150

1.- Si los primeros tres términos de una sucesiónaritmética son 2,6, 10, calcule el trigésimo octavo número.
De donde,
a1=2
d =6 -2 = 4
n= 38

El trigésimo octavo número de esa progresión es de 150.

2.- Si el primer término de una sucesiónaritmética es el-3 y el octavo es 11, calcule d y escriba los diez términos de la sucesión.
an = a1 + (n -1) d
a8= -3 + (8-1) d
despejando d:
11= -3 + 7 d
d=2
Solución:
a1=-3
n= 8
a8=11* Para los diezprimeros números de la sucesión tenemos:
-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.
a2= -3 + (2-1) 2
a2= -3 + 2
a2=-1

a3= -3 + (3-1) 2
a3= -3 + 4
a3=1

a4= -3 + (4-1) 2
a4= -3 + 6a4=3

a5= -3 + (5-1)2
a5= -3 + 8
a5=5

a6= -3 + (6-1) 2
a6= -3 + 10
a6=7

a9= -3 + (9-1) 2
a9= -3 + 16
a9=13

a10= -3 + (10-1) 2
a10= -3 + 18
a10=15

SUMA DE SUCESION ARITMETICA... [continua]
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