Aritmetica
Páginas: 17 (4044 palabras)
Publicado: 16 de noviembre de 2012
El conjunto de los números naturales está formado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:
5 > 3; 5 es mayor que 3.
3 <5; 3 es menor que 5.
Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.
Representación de los números naturales
Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor.
Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero. A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menora mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...
Regla de tres simple y directa
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A másmás.
A menos menos.
Ejemplos
Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km 3 h
x km 2 h
Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
2 kg 0.80€
5 kg x €
Un porcentaje es un tipo de regla de tres directa en el que una de las cantidades es 100.
Ejercicios y problemas de regla de tres
1Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?
2Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 díaspor 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?
3Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.
411 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántosobreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?
5 Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?
Ejemplos de porcentajes
Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?5000 € 250 €
100 € x €
El 5%.
Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
100 € 7.5 €
8800 € x €
8800 € − 660 € = 8140 €
También se puede calcular directamente del siguiente modo:
100 € 92.5 €
8800 € x €
El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA esdel 16%?
100 € 116 €
1200 € x €
Ejercicios y problemas de porcentajes
1De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
2Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
3Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagarpor el vehículo?
4Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?
5 Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.
6 Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.
7 ¿Qué precio de venta hemos de...
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:
5 > 3; 5 es mayor que 3.
3 <5; 3 es menor que 5.
Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.
Representación de los números naturales
Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor.
Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero. A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menora mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...
Regla de tres simple y directa
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A másmás.
A menos menos.
Ejemplos
Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km 3 h
x km 2 h
Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
2 kg 0.80€
5 kg x €
Un porcentaje es un tipo de regla de tres directa en el que una de las cantidades es 100.
Ejercicios y problemas de regla de tres
1Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?
2Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 díaspor 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?
3Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.
411 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántosobreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?
5 Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?
Ejemplos de porcentajes
Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?5000 € 250 €
100 € x €
El 5%.
Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
100 € 7.5 €
8800 € x €
8800 € − 660 € = 8140 €
También se puede calcular directamente del siguiente modo:
100 € 92.5 €
8800 € x €
El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él si el IVA esdel 16%?
100 € 116 €
1200 € x €
Ejercicios y problemas de porcentajes
1De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
2Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
3Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagarpor el vehículo?
4Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?
5 Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.
6 Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.
7 ¿Qué precio de venta hemos de...
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