aritmetica

Diseño de Operadores
Aritméticos
Dr. Andrés David García García
Departamento de Mecatrónica
ITESM-CEM

Algoritmos de procesamiento digital de señales
• Los algoritmos de DSP basan su funcionamiento en operadores
aritméticos y unidades de almacenamiento temporal.
• Filtros Digitales
• Transformadas Discretas Coseno/Fourier
• Convolución

• Operadores MAC(Multiply And ACcumulate)
M1

y (n)   h(k )x(n  k )
k 0

2

Algoritmos de DSP
• Diseño de Operadores Aritméticos: crítico en el diseño VLSI de
arquitecturas de DSP
• Arquitecturas eficientes de operadores aritméticos funamentales
(sumas, restas, multiplidadores y divisores) para aplicaciones VLSI
• Objetivo: Diseñar y Construir arqutiecturas con un mínimo tiempo de
propagación (mejorar velocidad derespuesta), y con el menor
requerimiento de superficie de silicio (optimizar la densidad y el nivel
de integración).

ADGG / LFGP

3

Representación de Números en Binario
• Números positivos en binario: Magnitud:

N 1

X   Bi  2
i 0

i

i
15

3
1

2
1

1
1

0
1

14
:
2
1
0

1
:
0
0
0

1
:
0
0
0

1
:
1
0
0

0
:
0
1
0
4

Representación deNúmeros Negativos
• Varios métodos
• Característica común: MSB representa el bit de signo
• 0  número positivo
• 1  número negative

• Métodos principales
• Signo y magnitud
• Complemento a 2
• Complemento a 1

5

Representación de Números Negativos
• Signo y magnitud poco adaptado al diseño de circuitos
digitales:
• Se requiere de N bits para la magnitud y de un bit extra parael signo.
• Las arquitecturas aritméticas son más complejas.

• Complemento a 2 y complemento a 1 permiten un fácil
diseño de circuitos aritméticos digitales:
• Objetivo: representar números positivos y negativos usando el mísmo número de
bits.

6

Numeración en Complemento a 1
• Número positivo, N,
0 XX…XXX
Donde XX…XXX representa la magnitud del número

• Número negativo, -N,/N = (2n – 1) – N
Ejemplo: Si n = 4, -N = 15 – N,
-3 = 15 – 3 = 11 = 11002

• Regla: Complementar todos los bits de la palabra.

7

Numeración en Complemento a 2
• Número positivo, N,
0 XX…XXX
Donde XX…XXX representa la magnitud del número

• Número negativo, -N,
N* = 2n – N
Donde n es el tamaño de la palabra o número
Ejemplo: Si n = 4, -N = 16 – N,
-3 = 16 – 3 = 13 = 11012

•Regla: Avanzar de derecha a izquierda. Cuando se localice el primer 1,
complementar los siguientes bits.
8

Complemento a 1 y Complemento a 2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

0

1

7

2+4=6
2

6

2 - 4 = 6 (-2)

3

5

4
9

Complemento a 2 VS Complemento a 1
• N* = 2n – N = 2n – 1 – N + 1 = /N + 1
• Obtención de N a partir de sus complementos
• N = 2n – N*
• N =(2n – 1) – /N

• Complemento a 2: posibilidad de representar un número negativo
más que un número positivo. Ejemplo: Para n = 4 podemos
representar los valores [7 .. –8]

10

Representación de Números Negativos
Enteros
Positivos
(Todos los
sistemas)

N

Enteros Negativos
-N

Signo y
magnitud

Complemen
to a 2

Complemen
to a 1

+0

0000

-0

1000

----

1111+1

0001

-1

1001

1111

1110

+2

0010

-2

1010

1110

1101

+3

0011

-3

1011

1101

1100

+4

0100

-4

1100

1100

1011

+5

0101

-5

1101

1011

1010

+6

0110

-6

1110

1010

1001

+7

0111

-7

1111

1001

1000

-8

----

1000

----

11

La Suma en Complemento a 2
• La suma de númeroscon signo de n bits es directa cuando
se emplea el sistema en complemento a 2.
• Cualquier carry de la posición de signo se ignora
• La suma siempre será correcta excepto cuando ocurre
overflow
• Se dice que ha ocurrido overflow cuando la
representación de la suma (incluyendo el bit de signo)
requiere más de n bits

12

La Suma en Complemento a 1
• Similar a la suma en complemento a...