Aritmetica

Clase
Actividad
Reflexiones personales
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Actividad 1
¿Recuerda cómo probaba la validez de un enunciado, de un procedimiento o de un resultado en el campo de los Números Naturales y sus operaciones, cuando era alumno de la Escuela Secundaria?
¿Y cuando era alumno del Profesorado?
¿Cómo se hace actualmente en las aulas de la Escuela Secundaria?
Escriba tres reflexiones a partir de susrespuestas y consérvelas para volver sobre ellas en los últimos
En primer año recuerdo que un enunciado se probaba a partir de expresiones algebraicas sencillas, previamente de haber trabajado con pruebas pragmáticas con casos particulares y se trabajaba mucho con el calculo mental
Cuando era alumno del profesorado recuerdo que la validez de un enunciado se probaba a partir de pruebasintelectuales partiendo de un razonamiento deductiva, las que incluyen expresiones algebraicas, buscando regularidades, tablas de verdad.
Actualmente el cálculo mental, la estimación, la producción de estrategias particulares de
Cálculo y el uso de la calculadora como medios de hacer que los alumnos pongan en funcionamiento las propiedades de las operaciones y produzcan argumentos que validen susproducciones. El trabajo sobre los conjuntos numéricos también contemplará la reflexión sobre las relaciones entre los elementos que componen cada una de las operaciones. Parte de este trabajo estará imbricado con el trabajo algebraico, en la medida en que se espera que los alumnos lleguen a concebir las herramientas algebraicas como instrumentos que contribuyen a la producción de conocimientos sobre losnúmeros.




Actividad 2
Primera parte: individual
Decidan si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos y expliquen en todos los casos por qué.
a Todo múltiplo de 4 es múltiplo de 8.
b Si se suman tres números naturales consecutivos, el resultado es siempre múltiplo de 3.
c Si un número natural es impar, entonces su cuadrado es un número natural impar.
Todo múltiplo de 4 esmúltiplo de 8. esta proposición es falsa
los alumnos lo resolverán a partir de contraejemplos 12 es múltiplo de 4 pero no de 8.en un nivel más abstracto podríamos resolverlos por tablas de verdad entonces q
b. La suma de tres números consecutivos es múltiplo de 3 es verdadera. Se puede resolver de varias maneras dependiendo del nivel de abstracción de los alumnos. Una puede ser de manera algebraicax+x+1+x+2=3x+3 Aplicamos factor común 3(x+1) Obtenemos un múltiplo de tres
Sino de manera numérica 1+2+3=6 Descomponemos el numero 3.2
Considero que las dos opciones son apropiadas. Puede introducirse cuando se aproxima algebraicamente primero podemos hacer la aproximación por casos particulares y luego realizar una generalización, ir transformándolo algebraicamente. El pasaje del lenguajecoloquial al simbólico es de suma dificultad para los alumnos.
c. Si un número natural es impar, entonces su cuadrado es un número natural impar. Esa proposición es verdadera. Podemos resolverlos a a partir de regularidades. Los alumnos lo probaran a partir de números
12=1 32=9 52=25
Sino a partir de expresiones algebraicas (2x+1)2=4x2+4x+1
Aplicamos factor común 4*x(x+1)+1
El primernúmero es par porque es múltiplo de 2 y si le sumamos uno es impar. En este caso deben saber la propiedad distributiva o el desarrollo del cuadrado de binomio y el factor común, esta resolución es más abstracta que la primera

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Actividad 1
En Chemello, G y Crippa, A. (2012), lean el apartado titulado La producción de pruebas y los alumnos y escriban tres frases que profundicen el análisisrealizado en el Encuentro anterior en su Agenda de Capacitación.
El paso de las pruebas pragmáticas a las pruebas intelectuales es una confrontación entre la eficiencia y el rigor.
La demostración tomaría sentido para comprender , es decir para establecer lazos entre  las evidencias y las propiedades conocidas por el alumnos
En una misma clase pueden coexistir diferentes tipos de pruebas y el...