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Interpolar medios aritméticos

Lapalabra interpolar que equivale a intercalar, insertar,… quiere decir, tratándose de números, a situarlos, intercalarlos, entre otros dos.
Veamos ejemplo práctico:

Supongamos que nos dicen que entre 6 y10 tenemos que interpolar o intercalar 3 términos y que además, tanto el 6 como el diez y los tres números que han de estar entre ellos, se encuentren en progresión aritmética.
Así que, decimos queson medios porque están entre otros dos y aritméticospor tratarse de progresiones aritméticas.
Debes fijarte, muy bien, que si te dicen que entre el valor 6 y el valor 10 debes interpolar 3 números omedios aritméticos, la nueva progresión tendrá 5 términos: el de valor 6, valor 10 y los tres nuevos:

Casi siempre, al hablar de interpolar medios, hemos de calcular la nueva diferencia o razón d.
Tequeda una progresión aritmética de primer término 6, último 10 y tres interpolados, en total 5 términos: PRIMERO Y ÚLTIMO MÁS LOS INTERPOLADOS, EN TOTAL n+2 TÉRMINOS siendo n el número de losinterpolados.SIEMPRE QUE SE INTERPOLAN TÉRMINOS, LA NUEVA PROGRESIÓN TIENE N+2 TÉRMINOS, los interpolados más los dos entre los cuales se intercalan.
En la fórmula: 
Tenemos que despejar el  valor de d:

Estafórmula es correcta cuando no tenemos que interpolar, pero para el caso de interpolación no vale, porque en lugar de n términos, tenemos n+2.
En la fórmula para el cálculo del valor de d, tendremos...