Aritmetica

NUMEROS NATURALES
El conjunto de los números naturales está formado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:
5 > 3;    5 esmayor que 3.
3 < 5;    3 es menor que 5.
Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.

Representación de los números naturales
Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor.
Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero. A la derecha del cero, y con las mismasseparaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...

DIVISIBILIDAD
MULTIPLOS
Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c.
a = b · c
18 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 9.
18 = 2 · 9
Obtenemos un múltiplo natural al multiplicarlo por cualquier número natural.
Múltiplos de 2

2 · 0 = 0 | 2 · 1= 2 | 2 · 2 = 4 | 2 · 3 = 6 | 2 · 4 = 8 |
2 · 5 = 10 | 2 · 6 = 12 | 2 · 7 = 14 | 2 · 8 = 16 | 2 · 9 = 18 |

Múltiplos de 3
3 · 0 = 0 | 3 · 1 = 3 | 3 · 2 = 6 | 3 · 3 = 9 | 3 · 4 = 12 |
3 · 5 = 15 | 3 · 6 = 18 | 3 · 7 = 21 | 3 · 8 = 24 | 3 · 9 = 27 |
Propiedades de los múltiplos de un número
1Todo número a, distinto de 0, es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
2 El cero es múltiplo detodos los números.
3 Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
4 Si a es múltiplo de b, al dividir a entre b la división es exacta.
5 La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
6 La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
7 Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo deltercero.
8 Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.

DIVISORES
Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.
4 es divisor de 12;          12 : 4 = 3.
A los divisores también se les llama factores.
Propiedades de los divisores de un número
1 Todo número, distinto de 0, es divisor de sí mismo.
2 El 1 es divisor detodos los números.
3 Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto el número de divisores es finito.
4 Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
5 Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo del primero.
6 Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.Descomposición en factores primos
Para descomponer un número en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.
Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.

2 520 = 23 · 32 · 5 · 7
Número de divisores de un número
Se obtiene sumando la unidada los exponentes y multiplicando los resultados obtenidos:
Número de divisores de 2 520 = (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 48
Formación de todos los divisores de un número
Se escribe una primera fila formada por la unidad y todas las potencias del primer factor, se traza una línea horizontal.
Formación de todos los divisores de 2 520
1 | 2 | 4 | 8 |
Se escribe una segunda fila, conlos productos del segundo factor por la fila anterior. Si el segundo factor se ha elevado a exponentes superiores a la unidad, por cada unidad del exponente se escribe otra fila. Se traza otra línea horizontal.
1 | 2 | 4 | 8 |
3 | 6 | 12 | 24 |
9 | 18 | 36 | 72 |
Se escriben ahora otras filas con los productos del tercer factor (con las potencias correspondientes) por todos los números...