Aritmeticas

ARITMETICAS
Calcular la suma y el último término de una p.a. de razón 4, sabiendo que consta de 12 términos y el primero vale 7.
S = ?; an = ?; d = 4; n = 12; a1 = 7

an = 7 + (12 - 1) * 4

an= 7 + 11 * 4; an = 51

S = (7 + 51) * 12 / 2

S = 58 * 6; S = 348

S = 348 y an = 51
Calcular la suma y el número de términos de una p.a., cuyo primer término es 4, el último 40 y la razón 3.S = ?; n = ?; a1 = 4; an = 40; d = 3

40 = 4 + (n - 1) * 3; 40 - 4 = (n - 1) * 3; 36 = (n - 1) * 3; 12 = n - 1 ; n = 13

S = (4 + 40) * 13 / 2

S = 44 * 13 / 2; S = 22 * 13; S = 286

S =286 y n = 13
Conociendo el primer término de una p.a. 3, el último 25 y el número de términos 12, determinar la razón y la suma.
a1 = 3; an = 25; n = 12; d = ?; S = ?

25 = 3 + (12 - 1) * d; 25 - 3= 11 * d; 22 = 11 * d; d = 2

S = (3 + 25) * 12 / 2

S = 28 * 12 / 2; S = 14 * 12; S = 168

S = 168 y d = 2
Conociendo el primer término 3, el último 39 y la suma 210 de las términos de unap.a., calcular la razón y el número de términos.
a1 = 3; an = 39; S = 210; d = ?; n = ?

210 = (3 + 39) * n / 2; 210 = 42 * n / 2;

210 = 21 * n; n = 10

39 = 3 + (10 - 1) * d; 39 - 3 = 9 *d; 36 = 9 * d; d = 4

n = 10 y d = 4
Determinar el número de términos de una p.a. y el último, sabiendo que el primero vale 3, la razón es 2 y la suma 120.
n = ?; an = ?; a1 = 3; d = 2; S = 120an = 3 + (n - 1) * 2 ; an = 3 + 2n - 2; an = 1 + 2n;

120 = (3 + an) * n / 2; 240 = ( 3 + 1 + 2n) * n; 240 = 4n + 2n2; n2 + 2n - 120 = 0

Resolviendo le ecuación de segundo grado hallamos losvalores de n; n = 10;

Para n = 10; an = 1 + 2n; an = 1 + 20; an = 21
n = 10; an = 21
Hallar el número de términos de una p.a. que tiene por primer término 7, por último 112 y por razón 3.
n = ?;a1 = 7; an = 112; d = 3

112 = 7 + (n - 1) * 3

112 = 7 + 3n - 3

112 = 4 + 3n

3n = 108; n = 36
n = 36
Hallar la suma de los términos de la siguiente progresión aritmética: 5, 8, 11, 14,...