Aritmeticz

ARITMÉTICA BINARIA
Operaciones elementales con números binarios
1. Suma de números binarios

2. Resta de números binarios
2.1. Representación de números negativos
2.2. Complemento a dos
2.3. Complemento a uno
2.4. Restar con el complemento a dos
3. Multiplicar números binarios
4. Dividir números binarios
La Unidad Aritmético Lógica, en la CPU del procesador, es capaz de realizaroperaciones
aritméticas, con datos numéricos expresados en el sistema binario. Naturalmente, esas
operaciones incluyen la adición, la sustracción, el producto y la división. Las operaciones se hacen
del mismo modo que en el sistema decimal, pero debido a la sencillez del sistema de numeración,
pueden hacerse algunas simplificaciones que facilitan mucho la realización de las operaciones.

Suma denúmeros binarios
Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad, tuviste que memorizar las 100
combinaciones posibles que pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar, en
binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones
posibles:
+

0

1

0

0

1

1

1

0 y acarreo 1

Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:0+0=0
0+1=1
1+0=1
Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con
dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra (acarreo) una unidad, que se suma a la posición
siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos:

010
+ 101
-----------= 111

210
+ 510
---------= 710

001101
+ 100101
-------------------= 110010

1 3 10
+ 3 710
------------= 5 0 10

1011011
+ 1011010
-----------------------= 10110101

9 1 10
+ 9 0 10
- ----------= 1 81 10

110111011
+
100111011
----------------------------= 1011110110

4 43 10
+ 3 15 10
- -----------= 7 58 10

Resta de números binarios
La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal.
Pero conviene repasar laoperación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es
más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
-

0

1

0

0

1

1

1 y acarreo 1

0

Las restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
0–0=0
1–0=1
1–1=0
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de laposición
siguiente: 10 - 1, es decir, 210 – 110= 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola (acarreo), a la
posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:
111
– 101
-----------= 010

7 10
– 5 10
----------= 2 10

10001
– 01010
--------------= 00111

1710
– 1010
----------= 710

11011001
– 10101011
--------------------= 00101110

21710
– 17110
-----------=
4610111101001
– 101101101
----------------------= 001111100

48910
– 36510
-------------= 12410

Representación de números negativos
En la construcción de dispositivos digitales que realicen operaciones de resta se puede obtener un
considerable ahorro si esta operación es realizada mediante los mismos dispositivos que realizan la
suma, de esta manera no es necesario construir dos tipos dedispositivos, y el problema se convierte
más bien en cómo manejar adecuadamente los números negativos para realizar restas usando sumas.

Magnitud signada
El método de representación de números negativos que consiste en anteponer un signo “ -” al valor
absoluto de la cantidad se le llama magnitud signada y es el método tradicionalmente usado en decimal,
ya que está pensado en su manipulación porhumanos.
Ejemplos: -510, -10112, .5EH, ... etc.
La principal desventaja del método de magnitud signada es que requiere de dos métodos diferentes, uno
para la suma y otro para la resta.

Complemento a dos
Un método de representación de cantidades negativas que permite realizar restas mediante sumas
consiste en representar los números negativos por su complemento, es decir, por lo que les...