ARL1
Páginas: 2 (405 palabras)
Publicado: 7 de noviembre de 2014
ARL1
Definición:
Vale aclarar que el ARL (Longitud Promedio de la Corrida) es el número promedio de puntos que deben graficarse en las cartas de control antes de que un punto indique una condiciónfuera de control.
Al analizar las cartas de control, los procesos que se encuentran allí involucrados pueden estar bajo control o fuera de control, y es en este último donde el ARL1 actúa, es decir,toma como base la prueba de hipótesis tipo II, la cual dice que el proceso está bajo control cuando realmente no lo está, lo que implica tener los límites anchos.
Se calcula mediante:,
donde β es el riesgo o la probabilidad de no detectar un corrimiento del valor de la media bajo control en la primera muestra subsecuente. Éste se expresa mediante:
De laanterior ecuación es importante tener en cuenta que denota la función de distribución normal acumulada, L hace referencia a los límites, k es el corrimiento en desviación estándar y n es el tamaño de lamuestra.
Ejemplo:
Una empresa productora de muebles ha establecido que su producto estrella (silla escolar) tenga la siguiente especificación de peso: 2,5Kg ± 0,002kg (Precisión del instrumento=1gr).Determine la probabilidad de detectar un corrimiento de= µ0 +2σ.
Solución
Para hallar el tamaño de la muestra se utiliza la fórmula z= τ -3, donde
τ =Precisión x Especificación
Hallando τ setiene que: µ1
Precisión= 0,001kg (1gr) τ= (1gr)x(2gr)= 2gr
Especificación = 0,002kg (2gr)
Ahora se procede a calcular el tamaño de muestra, para un n=3, 4, 5, 6
Para n=3 - Paran=5
0,6772 0,9292
Para n=4 - Para n=6
0,8413 0,9706
Teniendo en cuenta los valoresde la tabla normal, se escoge un tamaño de muestra de n=4, ya que es mayor a 0,75 y puede ser menos costoso que trabajar con un tamaño más grande.
Si suponemos una carta con α=0,0027, se tiene...
Definición:
Vale aclarar que el ARL (Longitud Promedio de la Corrida) es el número promedio de puntos que deben graficarse en las cartas de control antes de que un punto indique una condiciónfuera de control.
Al analizar las cartas de control, los procesos que se encuentran allí involucrados pueden estar bajo control o fuera de control, y es en este último donde el ARL1 actúa, es decir,toma como base la prueba de hipótesis tipo II, la cual dice que el proceso está bajo control cuando realmente no lo está, lo que implica tener los límites anchos.
Se calcula mediante:,
donde β es el riesgo o la probabilidad de no detectar un corrimiento del valor de la media bajo control en la primera muestra subsecuente. Éste se expresa mediante:
De laanterior ecuación es importante tener en cuenta que denota la función de distribución normal acumulada, L hace referencia a los límites, k es el corrimiento en desviación estándar y n es el tamaño de lamuestra.
Ejemplo:
Una empresa productora de muebles ha establecido que su producto estrella (silla escolar) tenga la siguiente especificación de peso: 2,5Kg ± 0,002kg (Precisión del instrumento=1gr).Determine la probabilidad de detectar un corrimiento de= µ0 +2σ.
Solución
Para hallar el tamaño de la muestra se utiliza la fórmula z= τ -3, donde
τ =Precisión x Especificación
Hallando τ setiene que: µ1
Precisión= 0,001kg (1gr) τ= (1gr)x(2gr)= 2gr
Especificación = 0,002kg (2gr)
Ahora se procede a calcular el tamaño de muestra, para un n=3, 4, 5, 6
Para n=3 - Paran=5
0,6772 0,9292
Para n=4 - Para n=6
0,8413 0,9706
Teniendo en cuenta los valoresde la tabla normal, se escoge un tamaño de muestra de n=4, ya que es mayor a 0,75 y puede ser menos costoso que trabajar con un tamaño más grande.
Si suponemos una carta con α=0,0027, se tiene...
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