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MODULO PRECALCULO

PRIMERA UNIDAD
Relaciones y Funciones
Los matemáticos no estudian los objetos, sino las relaciones
entre los objetos; por tanto les es indiferente reemplazar
estos objetos por otros, con tal que no cambien las relaciones.
Henri Poincaré

1.1 Coordenadas de un punto en el plano cartesiano.
Objetivos.
a) Determinar un sistema de ejes coordenados.
b) Localizar puntosen el plano cartesiano.
c) Calcular la distancia entre dos puntos del plano
d) Determinar el punto medio entre dos puntos del plano.
En el curso de Matemática Básica se estudiaron los números reales y su representación en la
recta numérica, después se continuó con el álgebra en una indeterminada o variable, es decir el
estudio se concretó a la primera dimensión. Ahora, en esta unidad, lostemas a tratarse se
referirán a la segunda dimensión: el plano. Se estudiarán las relaciones y ecuaciones en dos
variables con sus gráficas en el plano. El tema de mayor relevancia serán las funciones. Palabra
ésta de mucho uso en nuestro lenguaje familiar, porque siempre estamos relacionando causa y
efecto. Por ejemplo, nuestras calificaciones dependen de la dedicación al estudio, nuestro peso dela cantidad de alimentos que comamos, etc.
Para poder realizar estos estudios se necesitan conocimientos previos y básicos, de manera que
comenzaremos con definiciones, como sistema de ejes coordenados, pareja ordenada,...

Sistema de Ejes Coordenados Rectangulares o Cartesianos.

II

III

I

IV

Un sistema de ejes coordenados rectangulares o
cartesianos consiste de dos rectas odos ejes
perpendiculares, que se cortan en el punto (0,0)
llamado origen del sistema de coordenadas.
A la recta horizontal se le llama Eje X y a la recta
vertical se le llama Eje Y.
El plano geométrico queda dividido en cuatro
cuadrantes, en el orden como se muestra en la
figura: I, II, III y IV. Se dice, por ejemplo, primer
cuadrante, segundo cuadrante,..

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Encada eje o recta se representan los números
reales a escala. En los semiejes de la derecha y de
arriba (del origen), que limitan el primer
cuadrante, se representan los números positivos; y
a la izquierda y abajo del origen, se representan los
números negativos.

Y

P (x,y)

y

X

x

Con el sistema de coordenadas cartesianas o
rectangulares se representan o localizan
puntos enel plano, asignándole una pareja o
par ordenado de números reales (x, y) a cada
punto. La perpendicular bajada del punto P al
Eje X determina el valor de x, y la
perpendicular trazada de P al Eje Y determina
el valor de y. Los valores x, y se leen sobre
sus respectivos Eje X y Eje Y.

Los números ordenados x, y, que componen la pareja (x,y), son llamados las coordenadas del
punto Prepresentado en el plano; se denota por P(x, y), y se lee "el punto P de coordenadas x, y".
Además, al valor de x, primera componente de la pareja, se le llama la abscisa de P, y al valor de
y, segunda componente de la pareja, se le llama la ordenada de P.
Además, toda pareja ordenada de números reales representa un punto en el plano, y todo punto
del plano se nombra o denota por medio de una parejaordenada de números reales o coordenadas del punto. Hay una correspondencia uno a uno entre parejas y puntos del plano.

Ejemplos: Sean los puntos A, B, C y D
representados en el plano cartesiano
A
C

1 2 3
D
B

El punto A con coordenadas 5 y 3, se denota
por A (5,3), su abscisa es 5 y su ordenada 3.
Los demás puntos se denotan así: B (3, -3),
C(-4,2) y D(-2, -2). Cada punto estáubicado
en distinto cuadrante. A está en el primer
cuadrante, tiene ambas componentes positivas; D en el III cuadrante, ambas componentes son negativas; y C y B en el II y IV
cuadrantes respectivamente, cada uno tiene
sus componentes con signos opuestos o
contrarios.

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Producto Cartesiano ℜ x ℜ = ℜ 5. Se llama producto cartesiano ℜ x ℜ o ℜ al conjunto

de parejas ordenadas de números...