Armaduras

rasUn Algoritmo Genético para la Optimización de Armaduras Planas.
Edmundo Taddei Zavala1, Pedro Flores Perez2 y Angel Kuri Morales3 Palabras Claves.
Optimización combinatoria, métodos heurísticos, algoritmos genéticos.

Resumen.
Las armaduras son estructuras metálicas de amplio uso en obras civiles, tales como puentes, naves industriales, bodegas, etc. Para el diseño de armaduras planas serequiere proponer el área o perfil de cada miembro de la estructura y verificar si se satisfacen ciertos requisitos de diseño. En este trabajo presentamos los resultados obtenidos de la aplicación de un algoritmo genético para la optimización de armaduras planas. En especial, se comparan los resultados de diseño obtenidos con métodos de ingeniería tradicionales por una compañía especializada en elárea y los obtenidos por medio del algoritmo genético desarrollado.

1. - Presentación.
Una armadura plana es una estructura compuesta por elementos rectos unidos entre sí en sus extremos P conformando triángulos (ver figura 1). A los puntos de 2P unión se les llaman nodos de la armadura y es en ellos 1 1 2 donde las fuerzas se aplican. Además se considera que, tanto los miembros de laarmadura como las fuerzas que sobre ella actúan están contenidas en el mismo plano. 5 6 Las fuerzas que actúan sobre la estructura en su conjunto, se distribuyen sobre los elementos que la componen y las fuerzas que actúan sobre estos son axiales, es decir que los elementos estarán siempre sometidos a fuerzas de tensión o compresión. Y como en todo diseño estructural, el objetivo es encontrar unaarmadura que satisfaga los requisitos de diseño y sea, a la vez, lo más liviana posible.

0. 8L

3

4

3

2 0. 6L

4

1.1. - Diseño de Armaduras Planas.
Para el diseño de armaduras planas se requiere seguir los pasos que a continuación se describen[1, 5].

Figura 1. Esquema de una armadura plana.

1. - Hacer el análisis de cargas a las cuales estará sometida la armadura.

2. -Proponer el área y/o perfil para cada uno de los miembros de la estructura. 3. - Determinar las fuerzas que actúan en cada una de las barras de la armadura. Departamento de Ingeniería Civil y Minas, Universidad de Sonora. Av. Rosales S/N. Col. Centro, Hermosillo, Sonora, México. e-mail: etaddei@euler.mat.uson.mx. 2 Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora. Av. Rosales S/N. Col. Centro,Hermosillo, Sonora, México. e-mail: pflores@gauss.mat.uson.mx. 3 Centro de Investigación en Computación, Instituto Politécnico Nacional. Zacatenco. México D.F. e-mail: akuri@pollux.cenac.ipn.mx.
1

4. - Revisar si el área y/o perfil propuesto para cada barra cumple con los requisitos de diseño. En el caso de que 4 no se cumpla, se realizan de nueva cuenta los pasos 2 a 4, de manera iterativa hastaque los requisitos de diseño se cumplan. Los requisitos de diseño considerados son los determinados por el Instituto Mexicano de Construcción en Acero (IMCA) y son los siguientes[7, 8]. Las barras sometidas a fuerzas de tensión no deben sobrepasar un esfuerzo máximo de 0.6Fy, donde Fy es el esfuerzo de fluencia del material utilizado. Por su parte las barras que soportan fuerzas de compresión debende cumplir que fa < Fa, siendo fa el resultado de dividir la fuerza aplicada a la barra sobre el área de la sección transversal del perfil propuesto y Fa se calcula de la manera siguiente:
  kl  2  r    1−  2C c 2     Fy   

Fa =

kl 3 kl 3         r   r  5 + − 3 8Cc 8C c 3

Con lo cual se garantiza que las barras no sobrepasarán los esfuerzos permisibles, nitendrán problemas de pandeo lateral.

2. - Los Algoritmos Genéticos.
Los algoritmos genéticos fueron descubiertos y formalizados teóricamente por John Holland en 1975 y desde entonces a la fecha se han utilizado en una amplia gama de problemas reales como optimización y control de gasoductos, diseño de chips, diseño de redes de comunicación, etc.[3, 6]. Para resolver un problema particular con...