armonico simple

IES Rey Fernando VI
San Fernando de Henares
Departamento de F´
ısica y Qu´
ımica

Problemas Resueltos
Primera Parte
Movimiento Arm´nico Simple
o
Movimiento Ondulatorio
El Sonido

Profesor
Grupo
Fecha

: Jes´s Mill´n Crespo
u
a
o
: Fisica 2 Bachillerato
: 10 de mayo de 2009

Problemas resueltos

1.
1.1.

Vibraciones y Ondas
Movimiento arm´nico
o

1. Un muelle cuyaconstante de elasticidad es k est´ unido a una
a
masa puntual de valor m. Separando la masa de la posici´n de equio
librio el sistema comienza a oscilar. Determine:
a) El valor del per´
ıodo de las oscilaciones T y su frecuencia angular
ω.
b) Las expresiones de las energ´ cin´tica, potencial y total en funıas
e
ci´n de la amplitud y de la elongaci´n del movimiento del sistema
o
ooscilante.
Soluci´n:
o
Se trata de un moviminto armn´nico simple de constante el´stica k y masa
o
a
oscilante m.
m
2π
a) La constante k = mω 2 = m( )2 ⇒ T = 2π
T
k
b) Las ecuaciones del movimiento son:
√
x = A sen(ωt) y v = Aω cos(ωt) = ω A2 − x2
La energ´ cin´tica es:
ıa
e
1 2 1
1
Ec = mv = mω 2 (A2 − x2 ) = k(A2 − x2 )
2
2
2
La energ´ potencial es:
ıa
x
1
kxdx = kx2
Ep =2
0
La energ´ mec´nica total ser´ la suma de la Ec y la Ep:
ıa
a
a
1 2
Em = Ec + Ep = kA
2
2. Una part´
ıcula efect´ a un movimiento arm´nico simple cuyo
u
o
per´
ıodo es igual a 1 s. Sabiendo que en el instante t = 0 su elongaci´n es 0,70 cm y su velocidad 4,39 cm/s, calcule:
o
a) La amplitud y la fase inicial.
b) La m´xima aceleraci´n de la part´
a
o
ıcula
Soluci´n:
o
Setrata de un mas con fase inicial ϕ0 y pulsaci´n ω = 2π
o
a) Las ecuaciones del movimiento son:
x = A sen(ωt+ϕ0 ) y v = Aω cos(ωt+ϕ0 ) que sustituyendo en las condiciones
iniciales. . . 0, 70 = A sen(ϕ0 ) y 4, 39 = A · 2π cos(ϕ0 )
Dividiendo ambas expresiones se obtiene ⇒ ϕ0 = 0, 78 rad y A = 1 cm
b) Para determinar la aceleraci´n m´xima se calcula:
o
a
2
amax = ±Aω ⇒ amax = ±39, 08 m/s2IES Rey Fernando VI

1

Dpto. de F´
ısica y Qu´
ımca

1.1 Movimiento arm´nico
o

Problemas resueltos

3. Un cuerpo de 200 g unido a un resorte horizontal oscila, sin
rozamiento, sobre una mesa, a lo largo del eje de las X, con una
frecuencia angular = 8,0 rad/s. En el instante t = 0, el alargamiento del resorte es de 4 cm respecto de la posici´n de equilibrio y el
o
cuerpolleva en ese instante una velocidad de -20 cm/s. Determine:
a) La amplitud y la fase inicial del movimiento arm´nico simple
o
realizado por el cuerpo.
b) La constante el´stica del resorte y la energ´ mec´nica del sisa
ıa
a
tema.
Soluci´n:
o
Se trata de un mas con fase inicial ϕ0 y pulsaci´n ω = 8 rad/s.
o
a) Las ecuaciones del movimiento son:
x = A sen(ωt+ϕ0 ) y v = Aω cos(ωt+ϕ0 ) quesustituyendo en las condiciones
iniciales. . . 4 = A sen(ϕ0 ) y −20 = 8A cos(ϕ0 )
Dividiendo ambas expresiones se obtiene ⇒ ϕ0 = 1, 01 rad y A = 4, 71 cm
b) Para determinar la constante el´stica y la energ´ mec´nica:
a
ıa
a
k = mω 2 ⇒ k = 12, 8 N/m
1
Em = kA2 ⇒ Em = 0, 014 J
2
4. Una masa de 2 kg est´ unida a un muelle horizontal cuya cona
stante recuperadora es k =10 N/m. El muelle secomprime 5 cm
desde la posici´n de equilibrio (x=0) y se deja en libertad. Detero
mine:
a) La expresi´n de la posici´n de la masa en funci´n del tiempo, x
o
o
o
= x(t).
b) Los m´dulos de la velocidad y de la aceleraci´n de la masa en
o
o
un punto situado a 2 cm de la posici´n de equilibrio.
o
c) La fuerza recuperadora cuando la masa se encuentra en los extremos de la trayectoria.
d)La energ´ mec´nica del sistema oscilante.
ıa
a
Nota: Considere que los desplazamientos respecto a la posici´n de
o
equilibrio son positivos cuando el muelle est´ estirado.
a
Soluci´n:
o
a) Es un mas de constante recuperadora k=10 N/m y masa oscilante m=2
kg. A partir de estos valores determinamos la pulsaci´n ω.
o
√
k
yω= 5
k = mω 2 ⇒ w =
m
La expresi´n de la posici´n en funci´n...