armonicos en sistemas electricos

IEB S.A.
ARMÓNICOS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS

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ARMÓNICOS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS

José Dariel Arcila
jdarcila@ieb.com.co
INGENIERÍA ESPECIALIZADA S.A.
http://www.ieb.com.co

1. INTRODUCCIÓN
Los sistemas eléctricos cuentan actualmente con una gran cantidad de elementos llamados no
lineales, los cuales generan a partir de formas de onda sinusoidales y con la frecuencia dela red,
otras ondas de diferentes frecuencias ocasionando el fenómeno conocido como armónicos.
Los armónicos son un fenómeno que genera problemas tanto para los usuarios como para la
entidad encargada de la prestación del servicio de energía eléctrica ocasionando diversos efectos
nocivos en los equipos de la red.

2. DEFINICIÓN DE ARMÓNICOS
Para definir este concepto es importante definirprimero la calidad de la onda de tensión la cual
debe tener amplitud y frecuencia constantes al igual que una forma sinusoidal. La Figura 1
representa la forma de la onda sin contenido de armónicos, con una frecuencia constante de 60Hz
y una amplitud constante de 1pu.
1

PU

0.5

0

-0.5

-1
-0.001

0.001

0.003

0.005

0.007

0.009

0.011

0.013

0.015

0.017T iem p o e n s e g u n d o s

Figura 1. Onda sin contenido armónico
Cuando una onda periódica no tiene esta forma sinusoidal se dice que tiene contenido armónico, lo
cual puede alterar su valor pico y/o valor RMS causando alteraciones en el funcionamiento normal
de los equipos que estén sometidos a esta tensión.
La frecuencia de la onda periódica se denomina frecuencia fundamental y losarmónicos son
señales cuya frecuencia es un múltiplo entero de esta frecuencia.

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º

La Figura 2 muestra una onda de tensión con un contenido del 30% del 5 armónico.

1.5

1

% de tensión

0.5

0

-0.5

-1

-1.5
-0.003

0.002

0.007

0.012

0.017

tie m p o e n s e g u n d o s

Figura 2. Onda concontenido armónico.
Como puede observarse, el contenido armónico de esta onda ha aumentado en un 30% su valor
pico.

3. ANÁLISIS DE FOURIER
El teorema de Fourier dice que toda onda periódica no sinusoidal puede ser descompuesta como la
suma de ondas sinusoidales, mediante la aplicación de la serie de Fourier, siempre y cuando se
cumplan las siguientes condiciones:
•

Que la integral a lolargo de un periodo de la función sea un valor finito.

•

Que la función posea un número finito de discontinuidades en un periodo.

•

Que la función posea un número finito de máximos y mínimos en un periodo.

Cualquier función F(x) con periodo 2π tiene su representación en series de Fourier de acuerdo con
la siguiente expresión:

Y = F( x ) = A 0 +

∞

∑ [A

n

sen (nx ) + B ncos (nx )]

n =1

En donde:
2π

1
A0 =
F( x )dx
2π 0

∫

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2π

1
An =
F( x ) sen(nx )dx
π0

∫

2π

1
Bn =
F( x ) cos(nx )dx
π0

∫

[A n sen(nx ) + B n cos(nx )] = R n sen(nx + Φ n )
Rn =

[A

2
n

+ B 2n

B
Φ n = tan −1  n
 An

]





Con n=1,2,3,4...
Con el uso de lasecuaciones anteriores se pueden encontrar los armónicos de las ondas más
comunes en los sistemas de potencia, de distribución o industriales que se presentan en la Tabla 1.
Tabla 1. Armónicos de las ondas más comunes
CLASE DE ONDA

DESCOMPOSICIÓN ARMÓNICA

Onda seno

Y=a sen θ

Rectificación de media onda

Y=a/π+0.5sen θ-(2/1.3)cos2θ-(2/3.5π)cos4θ...

Rectificación de onda completaY=2a/π+(2/1.3)cos 2θ-(2/3.5π)cos 4θ-(2/5.7)cos 6θ......

Rectificación de M fases

Y=(am/π)sen πθ/m+(2/(m -1))cos mθ2
2
(2/(4m -1))cos 2θ+(2/(9m -1))cos 3mθ.....

Onda triangular

Y=8a/π [ sen θ-(1/9)sen 3θ+(1/25)sen 5θ
+(1/49)sen 7θ...

Onda rectangular

Y=4a/π [ sen θ-(1/3)sen 3θ+(1/5)sen 5θ
+(1/7)sen 7θ...

Onda de tres niveles

Y=3.4641a/π [ cos θ-(1/5)cos 5θ+(1/7)cos 7θ...