Arpalbo

Universidad de Santiago de Chile Departamento de Ingeniería IndustrialInvestigación de Operaciones I |
LABORATORIO 2 |
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I |
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Profesor: | Fernando Paredes |
Integrantes: | Aldo Azua |
| Carlos Castillo |
14/12/2010 |

Problema

Una determinada refinería fabricante de gasolinas produce tres tipos de gasolina (1,2 y 3). Cada tipo degasolina se produce mezclando tres tipos de petróleo crudo (1,2 y 3). La Tabla 1 da los precios de venta, por barril, de las gasolinas y los precios de compra, también por barril, del petróleo crudo. La refinería puede comprar hasta 5000 barriles de cada tipo de petróleo crudo diariamente.

Tabla 1
Precio de Venta Gasolina por Barril de dólares | Precios de Compra Petróleo por Barril en dólares |Gasolina 1 | 70 | Petróleo 1 | 45 |
Gasolina 2 | 60 | Petróleo 2 | 35 |
Gasolina 3 | 50 | Petróleo 3 | 25 |

Los tres tipos de gasolina difieren en su índice de octano y en su contenido de azufre. La mezcla de petróleo crudo que se utiliza para obtener la gasolina 1, tiene que tener un índice de octano promedio de por lo menos 10% y a lo más 1% de azufre. La mezcla de petróleo crudo que seutiliza para obtener la gasolina 2 tiene que tener un índice de octano promedio de por lo meno 8% y a los mas 2% de azufre. La mezcla de petróleo crudo que se utiliza para obtener la gasolina 3 tiene que tener un índice de octano promedio de por lo menos 69% y a lo más 1% de azufre. El índice de octano y el contenido de azufre de los tres tipos de petróleo se en la tabla 2. La transformación de unbarril de petróleo en un barril de gasolina cuesta 4 dólares, y la refinería puede producir, diariamente, hasta 14000 barriles de gasolina

Tabla 2
Índice de octano | Requerimientos de azufre |
Crudo 1 | 12 | 0.5% |
Crudo 2 | 6 | 2.0% |
Crudo 3 | 8 | 3.0% |

Los clientes de la refinería necesitan diariamente las siguientes cantidades de cada tipo de gasolina: de gasolina 1, 3000barriles, de gasolina 2, 2000 barrile4s y de gasolina 3, 1000 barriles. La compañía se siente comprometida a cumplir con estas demandas. Además la refinería tiene la posibilidad de estimular la demanda de sus productos mediante la publicidad. Cada dólar invertido diariamente en la publicidad para cierto tipo de gasolina, aumenta la demanda diaria de este tipo de gasolina en 10 barriles. Por ejemplo, sila refinería decide gastar diariamente 20 dólares para promover la gasolina 2, la demanda diaria de la gasolina 2 se incrementará en 20x10=200 barriles.

Formular un modelo de programación lineal, que permita a la gerencia de operaciones de la refinería planificar de manera conveniente su producción anual.

Desarrollo

Variables de decisión:

xij = cantidades de barriles de crudodestinado a la mezcla de gasolina tipo j, con i = 1,2,3 y j=1,2,3
yi = cantidades de dólares invertidos en publicidad de gasolina de tipo i, con i = 1,2,3

Modelo Lineal Extendido:

Max [70G1 + 60G2 + 50G3 - 45P1 - 35P2 - 25P3- 4(G1+G2+G3) - (y1+y2+y3)]
Costo de Transf. Costo de Public.
12x11 + 6x21 + 8x31 >= 10G1
12x12 + 6x22 + 8x32 >= 8G2 }Índice de Octano
12x13 + 6x23 + 8x33 >= 6G3

0.0005x11 + 0.02x21 + 0.03x31 <= 0.01G1
0.0005x12 + 0.02x22 + 0.03x32 <= 0.02G2 } Contenido de Azufre
0.0005x13 + 0.02x23 + 0.03x33 <= 0.01G3

G1 >= 3000 + 10 y1
G2 >= 2000 + 10 y2 } Demanda (también es equivalente reemplazar la desigualdad por =)
G3 >= 1000 + 10 y3

G1 + G2 + G3 <= 14000 (Capacidad de producción)

P1<= 5000
P2 <= 5000 } Disponibilidad de Materias Primas
P3 <= 5000

Definición de variables auxiliares:

G1 = i=13xi1 G2 =i=13xi2G3 =i=13xi3 | P1 = j=13x1jP2 =j=13x2jP3 =j=13x3j |

Restricciones de signo en las variables:

xij ≥ 0, i = 1, 2, 3 ; j = 1, 2, 3 ; yi ≥ 0, ji= 1, 2, 3.

Nota: Este modelo se puede reformular en forma equivalente con meno variables sin...