Arquimedes Y El Volumen De La Esfera
Páginas: 3 (550 palabras)
Publicado: 30 de septiembre de 2012
ARQUÍMEDES Y EL VOLUMEN DE LA ESFERA
Muchos conocen al sabio Arquímedes, especialmente por las palancas. El cálculo del volumen de la esfera fue uno de los descubrimientos queArquímedes más estimaba de todos los que hizo en su vida. Llegó a demostrar de un modo muy original que el volumen de la esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circular circunscrito a ella.Tanto le impresionó esto a él mismo (tal vez porque en ese entonces se hablaba de los cuerpos perfectos) que mandó que en su tumba se grabase esta figura en recuerdo de la mejor de sus ideas.
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Veamos cómo llegó a este interesante descubrimiento. Arquímedes se imaginó una semiesfera y junto a ella un cilindro circular recto y un cono recto, ambos de base igual a un círculo máximode la semiesfera. Algo parecido al dibujo que te mostramos
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Arquímedes cortó las tres figuras por un plano paralelo a la base del cilindro y el cono y se preguntó cómo serían las seccionesdeterminadas por este plano en cilindro, semiesfera y cono.
En el cilindro se obtiene un círculo de radio R (no olvides que el radio es la mitad del diámetro d). En la esfera también seráun círculo, pero su radio dependerá de la distancia d. Mirando la figura siguiente y acordándote del teorema de Pitágoras, fácilmente puedes escribir que si el radio de la sección es r, entonces r2 +d2=R2.
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En el cono la sección también será un círculo y ahora el radio es aún más fácil de determinar mirando a la figura siguiente
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Como el radio de apertura del cono es de45º, resulta que el radio es d. Así
Sección cilindro = ΠR2 = Π(r2 + d2) = Πr2 + Πd2 =Sección semiesfera + Sección cono
Las secciones son como rebanadas de las tres figuras obtenidas cortandoparalelamente a la base del cilindro. Resulta que, colocando las tres figuras como las hemos puesto y cortándolas en rebanadas finas tendremos
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Rebanada en cilindro a altura d = Rebanada en...
Muchos conocen al sabio Arquímedes, especialmente por las palancas. El cálculo del volumen de la esfera fue uno de los descubrimientos queArquímedes más estimaba de todos los que hizo en su vida. Llegó a demostrar de un modo muy original que el volumen de la esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circular circunscrito a ella.Tanto le impresionó esto a él mismo (tal vez porque en ese entonces se hablaba de los cuerpos perfectos) que mandó que en su tumba se grabase esta figura en recuerdo de la mejor de sus ideas.
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Veamos cómo llegó a este interesante descubrimiento. Arquímedes se imaginó una semiesfera y junto a ella un cilindro circular recto y un cono recto, ambos de base igual a un círculo máximode la semiesfera. Algo parecido al dibujo que te mostramos
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Arquímedes cortó las tres figuras por un plano paralelo a la base del cilindro y el cono y se preguntó cómo serían las seccionesdeterminadas por este plano en cilindro, semiesfera y cono.
En el cilindro se obtiene un círculo de radio R (no olvides que el radio es la mitad del diámetro d). En la esfera también seráun círculo, pero su radio dependerá de la distancia d. Mirando la figura siguiente y acordándote del teorema de Pitágoras, fácilmente puedes escribir que si el radio de la sección es r, entonces r2 +d2=R2.
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En el cono la sección también será un círculo y ahora el radio es aún más fácil de determinar mirando a la figura siguiente
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Como el radio de apertura del cono es de45º, resulta que el radio es d. Así
Sección cilindro = ΠR2 = Π(r2 + d2) = Πr2 + Πd2 =Sección semiesfera + Sección cono
Las secciones son como rebanadas de las tres figuras obtenidas cortandoparalelamente a la base del cilindro. Resulta que, colocando las tres figuras como las hemos puesto y cortándolas en rebanadas finas tendremos
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Rebanada en cilindro a altura d = Rebanada en...
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