Arquimedes

UNIDAD DIDACTICA DE : FLUIDOS Y TERMODINÁMICA
TEMA :

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

OBJETIVO GENERAL : Comprender los conceptos fundamentales de
estática y dinámica de fluidos. Aplicar en problemas de
ciencias e ingeniería, las leyes principales que rigen en
mecánica de fluidos, termodinámica y teoría de gases.

OBJETIVO PARTICULAR : Enunciará los conceptos de presión y
densidad, explicará comofunciona un manómetro y como
varía la presión dentro de un fluido en reposo y aplicará el
principio de Pascal y el principio de Arquímedes, en la
solución de problemas de fluidos en reposo.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Arquímedes, nacido en Grecia hacia el año 287 a.C.,
vivió hasta los 75 años de edad, es decir, hasta el año
212 a.C.. Considerado el mas grande matemático de
la antigüedad. Los hechos másrelevantes de su vida,
nos llegan a través de un biógrafo romano llamado
Plutarco.

El principio de Arquímedes tiene que ver con la flotabilidad de los cuerpos
inmersos en un fluido.
Este Principio se enuncia de la siguiente manera:

“Cuando un cuerpo está sumergido en un fluido, éste ejerce
sobre el cuerpo una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido
desalojado por él”.

Gráficamente, éstePrincipio nos dice lo siguiente :
Fuerza de empuje
Bloque

Fluido

Peso del bloque

Cuando un cuerpo es capaz de flotar sobre la superficie de un
fluido, podemos deducir que el sistema esta en equilibrio, ya que el
bloque permanece en reposo. Esto implica que las fuerzas actuando
sobre el bloque están equilibradas.

Sean :
Fe = Fuerza de empuje

wb = Peso del bloque
wfd = Peso del fluido desalojadoRecuerde que :

w mg
m

V

Entonces :

Fe  wb
wfd  wb

mfd . g mb. g

fd .Vfd  b.Vb

De esta relación llegamos a la expresión siguiente :

Ecuación ( 1 )

b Vfd

fd Vb

Donde podemos apreciar que existe una relación directa entre la
razón de la densidad del bloque (que flota) y la densidad del fluido y
la razón entre el volumen de fluido desalojado y el volumen total del
bloque.Conclusiones :
• Dado que el bloque flota sobre el fluido, se tiene que
Vfd < Vb, por lo tanto su razón es siempre menor o
igual a 1.
• De lo anterior se deduce que la razón entre la densidad
del bloque a la densidad del fluido, debe ser también
menor o igual que 1.
• De esto, se tiene que b

< fd

• Por lo tanto, para que un bloque pueda flotar sobre un
fluido, es necesario que su densidad seamenor que la
de éste.

Estas conclusiones fueron posteriormente retomadas por
Galileo en sus estudios sobre la flotabilidad de los cuerpos.
Galileo, al igual que Arquímedes, concluyó que la flotabilidad
era una consecuencia de la relación entre las densidades, siendo
la del objeto menor a la del fluido sobre el que flotaba.

Antiguamente, las ideas Aristotélicas (384 a.C. a 322 a.C.)
predominabanen el campo de las ciencias naturales, Aristóteles
era considerado como “el gran maestro”.

Sus teorías sobre la flotabilidad de los cuerpos decían que ésta
propiedad era función única de la geometría. Cuerpos con
geometría regular flotan y cuerpos con geometría irregular no
lo harán.

Galileo era un gran experimentador, así que sus experimentos lo
llevaron a concluir que las teorías deAristóteles estaban
equivocadas.

Uno de los experimentos de Galileo consistió en sumergir un
bloque de madera en agua. Midiendo el volumen del agua
desalojada, fue capaz de calcular la densidad del bloque
utilizando para ello el ya conocido principio de Arquímedes.

Posteriormente usa la relación  = m/V para verificar sus
resultados.

Actividad realizada en clase :
Un recipiente (un matraz graduado) sellena completamente con agua,
posteriormente se introduce en él un bloque cúbico (de 10 centímetros de arista)
de madera, de densidad 0.7 g/cm3. Debido a la introducción del bloque en el
recipiente, parte del agua contenida es derramada sobre los bordes del matraz.
Enseguida se retira el bloque del recipiente y se mide el nuevo nivel del agua. esta
medición nos permite conocer el volumen de agua...