arquimides exhausion

INTRODUCCIÓN



Los problemas más controvertibles y de mayor importancia en la construcción de una teoría de la medida, son aquellos en los cuales aparecen procesos infinitos. Lasmagnitudes inconmensurables son un claro ejemplo de ello, pues involucran la prolongación ilimitada del proceso de búsqueda de una medida común. También sucede algo similar en el cálculo de algunas áreas yvolúmenes como lo mostraría Arquímedes.

Algunos matemáticos griegos “hallaron” la salida conceptual a estas dificultades a través de las teorías atomistas de Leucipo y Democrito(460-370 a. C.).Muchos de los conceptos sobre infinitesimales en matemáticas, así como su aplicación al calculo de cuadraturas, se basa en las ideas atomistas, especialmente los esfuerzos por caracterizar lasmagnitudes continuas a partir de un conjunto de partículas infinitamente pequeñas(átomos).

Sin embargo, la aparición de contradicciones como las paradojas de Zenón, demostrarían que esta salida era muyendeble. Zenón argumentaba contra los atomistas mostrando que era imposible una teoría rigurosa de la demostración en la cual se diera cuenta de los procesos infinitos, apoyándose en lasconsideraciones atomistas ingenuas.

Es cuando aparece, el método exhaustivo! Surge como método de solución a este problema, es decir como respuesta a las paradojas surgidas en el tratamiento de los procesosinfinitos.



Para llevar a cabo la cuadratura o cubatura de una figura, Eudoxo, Euclides y Arquímedes debían encontrar su razón con otra figura previamente conocida. Es por ello por lo que, comose ha visto, los griegos desarrollaron una sofisticada teoría de magnitudes y proporciones, sobre todo por parte de Eudoxo.

Eudoxo de Cnido es uno de los matemáticos más importantes de la Academiaplatónica, que al Introducir la idea de "tan pequeño como se quiera", antecedente de nuestro proceso de "paso al límite", encuentra una escapatoria a los problemas planteados por el infinito y lo...