Arquimides Experimento

Densidad de s´lidos y l´ o ıquidos
1. Prop´sito de la pr´ctica o a
Demostrar el principio de Arqu´ ımedes Determinar la densidad de un s´lido a partir de la densidad de un l´ o ıquido patr´n o (agua) Determinar la densidad de un l´ ıquido.

2.

Fundamento te´rico o

El principio de Arqu´ ımedes afirma que todo cuerpo sumergido en un l´ ıquido experimenta una fuerza de empuje vertical igualal peso del volumen de l´ ıquido que desaloja. Un sencillo montaje experimental para verificar el principio se muestra en la figura (11.1). De un dinam´metro cuelgan un cilindro hueco (h) y un cilindro macizo (m), de un o material cualquiera, tales que el cilindro macizo encaja exactamente en el cilindro hueco. Cuando se pesa en aire el conjunto cilindro hueco+cilindro macizo, la fuerza que mide eldinam´metro es Ph+m . Si ahora se repite la pesada de modo que el cilindro o macizo est´ totalmente sumergido en agua mientras que el cilindro hueco est´ por e a encima del nivel del agua, el dinam´metro medir´ una fuerza Ph+m − Em , siendo Em el o a empuje que ejerce el agua sobre el cilindro macizo sumergido, que es igual al peso de un volumen equivalente de agua. Por lo tanto, si ahorallenamos de agua el cilindro hueco, el peso de este agua compensar´ el empuje Em y el peso total del conjunto cilindro a lleno de agua+cilindro macizo sumergido ser´ igual al peso inicial Ph+m . a Una vez demostrado de esta forma el principio de Arqu´ ımedes, podemos utilizarlo para medir densidades de s´lidos y l´ o ıquidos con respecto a la densidad de un l´ ıquido de referencia (por ejemplo, el agua).Sea entonces un cuerpo s´lido de volumen V . Si el cuerpo se sumerge completamente o en un l´ ıquido, desalojar´ un volumen V . El peso real del s´lido es P = ρs V g y el peso a o

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2. Fundamento te´rico o

Figura 11.1: Posici´n relativa del cilindro macizo, negro, y el cilindro superior hueco o antes de que el primero se sumerja en agua. del l´ ıquido desalojado es E = ρl V g,donde ρs , ρl son respectivamente las densidades del s´lido y del l´ o ıquido. El peso aparente del s´lidodentro del l´ o ıquido es Pap = P − E = (ρs − ρl )V g. Por otra parte, tambi´n podemos escribir e P P ρs = . = ρl E P − Pap (11.2) (11.1)

Por lo tanto, la densidad relativa del s´lido frente al l´ o ıquido se puede determinar simplemente pesando el s´lido en el aire y pes´ndolo cuando est´sumergido en el l´ o a a ıquido. Supongamos ahora que volvemos a pesar el mismo cuerpo s´lido sumergido en otro o l´ ıquido de diferente de densidad ρl y obtenemos un peso aparente Pap . Entonces tendremos P − Pap ρl = , (11.3) ρl P − Pap con lo que podemos determinar la densidad relativa entre los dos l´ ıquidos sin necesidad de conocer la densidad del s´lido (que en este caso act´ a s´lo como unintermediario). o u o Para obtener la densidad del s´lido con mayor precisi´n conviene hacer una serie de o o pesadas. Para ello vamos a utilizar un suspensor de pesas al que iremos a˜ adiendo n sucesivamente n pesas de masa m de un material del que queremos medir su densidad ρs . Como generalmente el suspensor no est´ fabricado con el mismo material que las a pesas, spongamos que ocupa unvolumen Vsusp y tiene una densidad ρsusp . Para este sistema de pesas y supensor se tiene que el peso del sistema en aire P = nmg + msusp g = nρs Vs g + ρsusp Vsusp g. (11.4)

Si representamos el peso del sistema en funci´n del n´ mero de pesas la ecuaci´n (11.4) o u o es una recta de ecuaci´n P = an + b donde la pendiente y la ordenada en el origen son: o a = ρs Vs g y b = ρsusp Vsusp g (11.5)T´cnicas Experimentales I e

11. Densidad de s´lidos y l´ o ıquidos An´logamente podemos escribir el peso aparente, sumergirdo en agua, es a Pap = P − E = n(ρs − ρl )gVs + (ρsusp − ρl )Vsusp g. que tambi´n es una funci´n lineal de constantes e o a = (ρs − ρl )Vs g y b = (ρsusp − ρl )Vsusp g

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(11.6)

(11.7)

3.

Dispositivo experimental

El dispositivo se muestra en la figura 11.1...