Arquitecta

ECUACIONES CUADRATICAS
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado. Es decir que la mayor potencia de la incógnita considerada en la ecuación, es dos. La expresión general de una ecuación cuadrática es:

Donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es eltérmino independiente.
De una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas. Se denomina fórmula cuadrática a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:
,
Donde el símbolo ± indica que los valores
| y | |
Constituyen las dos soluciones.
Soluciónpor descomposición de factores
Un modo fácil y sencillo de resolver una ecuación de 2º grado es mediante el método de factorización o Descomposición en factores. A continuación se explica paso a paso este método, según el libro de Álgebra de A. Baldor.
Pasos
* Simplificar la ecuación y ponerla en la forma

* Factorice el primer miembro de la ecuación
* Iguale a cero los factoresobtenidos para obtener el valor de x
Ejemplo: Resolver

Paso No.1 ---->
Paso No.2
Paso No.3 --->
--->
Nota.En caso de que dude del resultado multiplique ambos factores.Ejemplo (x + 8)(x - 3)= (x)(x) - 3(x) + 8(x) - 24 --> x2 - 3x + 8x - 24--> x2 + 5x - 24
PRODUCTOS NOTABLES
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula defactorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Factor común: El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es

(elproducto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:

Binomio al cuadrado: Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:

Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando elsegundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:

Simplificando:

Producto de dos binomios con un termino común: Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del término común se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el productode los términos diferentes.

Ejemplo:

Agrupando términos:

Luego:

Producto de dos binomios conjugados: Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

Ejemplo:

Agrupandotérminos:

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
Polinomio al cuadrado: Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.

Ejemplo:

Multiplicando los monomios:

Agrupando términos:

Luego:

Binomio al cubo:...