Arquitecta

Mec´nica Computacional Vol. XXIII, pp. 1005-1017
a
G.Buscaglia, E.Dari, O.Zamonsky (Eds.)
Bariloche, Argentina, November 2004

FRECUENCIAS NATURALES DE VIGAS VIERENDEEL
VIA SERIES DE POTENCIAS
C. P. Filipich1,2 , E. A. Bambill1,2
(1) (2)
(1) (2)

Departamento de Ingeniería, Area Construcciones, Universidad Nacional del Sur

Departamento de Ingeniería Civil , Facultad Regional BahíaBlanca, Universidad Tecnológica Nacional
8000 Bahía Blanca, Argentina. (ebambill@criba.edu.ar)

Palabras clave: serie de potencias, frecuencias, barra, viga vierendeel.
Resumen. El comportamiento de las llamadas vigas Vierendeel constituye una interesante
opción dentro de la ingeniería estructural para ser estudiada por medio de una herramienta
clásica como lo es la serie de potenciesenteras. Dentro de la bibliografía que los autores
manejan, esta solución sistemáticamente aplicada a problemas diferenciales de borde no es
conocida. En trabajos anteriores se aplicó a sistemas estructurales unidimensionales
abiertos. En este trabajo, se pasa a dominios unidimensionales de barras rectas pero
múltiplemente conexos, lo que constituye el aporte analítico fundamental de la presentepropuesta.
Las vigas Vierendeel son de uso divulgado en la ingeniería estructural y entonces la
aplicación de las series da lugar a una aplicación real. El objetivo de este estudio, es
analizar las frecuencias naturales y las formas modales para los problemas de vibraciones
naturales.
El uso sistemático de esta metodología, por medio de un algoritmo automático de
recurrencia, permite resolverel sistema diferencial homogéneo con una notable reducción
del número de incógnitas, con apreciables ventajas sobre otras metodologías.
Se destaca que si bien el uso de las series de potencias se conoce de vieja data, el trabajo
constituye una revaloración del antiguo método, al aplicarlo eficientemente a situaciones que
no habían sido anteriormente previstas, como son los esquemasestructurales aporticados
múltiplemente conexos.
Una aplicación completa el presente desarrollo.
Expositor: Eduardo A. Bambill

1005

C. Filipich, E. Bambill

1 INTRODUCCIÓN
El principal aporte de este trabajo al ser presentado al ENIEF 2004, consiste en establecer
una primera propuesta -en lo que a conocimiento bibliográfico de los autores se refiere- de la
utilización de soluciones en series depotencias a problemas diferenciales de borde, dentro de
ciertos problemas especiales de la ingeniería estructural. Esta herramienta clásica y muy
conocida ha sido previamente empleada también para problemas de borde y de condiciones
iniciales, aún fuertemente no lineales [1],[2],[3],[4], con resultados altamente satisfactorios.
Al elegir el estudio de vigas Vierendeel, (ver Figura 1) sepretendió extender el alcance
sistemático y automático de soluciones en series de potencias enteras a dominios
unidimensionales de tramos rectos múltiplemente conexos. En las referencias citadas se
abordan problemas de borde en dominios abiertos de barras rectas. Efectivamente en el
ENIEF 2003, por ejemplo, los autores presentaron esta metodología aplicada a pórticos
poligonales abiertos. En estecaso, aún admitiendo como válida simplificación extrema de
tomar cada barra como un “elemento finito”, los métodos de rigidez comerciales derivarían
en un problema de orden 3*n, siendo n el número de nudos intermedios. Para el mismo
análisis, nuestra propuesta conduce invariablemente a un problema de orden 3. Bajo este
aspecto, la reducción del número de incógnitas resulta sumamenteapreciable, atento a la
necesidad adicional de que en los métodos de rigidez se requiere la división del dominio en
pequeños elementos, máxime cuando se presenta la situación de barras de inercia variable.
Con esta metodología, se toma cada barra como elemento completo, sin introducir error por
ello.

Eje de
simetría
b1
b2

1,5m

b3

b6

3,5m
A

B
b5

2,5m

5m
5m

b4

2,5m...