Arquitecto

MARCO TEORICO
DEFINICIONES PREVIAS

LA RECTA NUMERICA
La recta numérica esta compuesta por el conjunto de los números Reales de nominados por R dentro del cual encontramos el conjunto de los números Naturales los cuales representamos por Z y abarca los números enteros positivos y negativos, pero también encontramos el conjunto de los números Racionales representados por Q que se componepor todos los números fraccionarios que se pueden expresar como el cociente a/b de dos números enteros a y b, con b ≠ 0 dicha fracción puede alcanzar un desarrollo decimal finito como 1/2 = 0.5 ó infinito en forma periódica como 2/3 = 0.6666666……., los números reales que se expresan por secuencias decimales infinitas no periódicas se llaman Irracionales que llamaremos Q’, entre los cualestenemos la razón del perímetro de una circunferencia a su diámetro que se denota por π = 3.1416… ó √2 , √3, √5, φ= 1.618…..

DEFINICION DE NÚMERO
Definición Euclidea de un número Natural Z
N = 1+1+1+1….+1 (N veces)
De acuerdo a la doctrina de Pitagóras y Euclides , existe una unidad esencial llamada MONAD y el conjunto de monadas es usado para la construcción de los números naturales, cadanúmero natural es representado por la suma de N monadas y puede ser construido desde un número natural anterior al cual se le suma 1
S = {1, 1, 1,1…}
Definición Newtoniana
"Entendemos por número, no tanto el conjunto de unidades, si no mas bien la proporción entre un valor y otro del mismo tipo, que usamos como "unidad de medida.”

Si consideramos ladefinición de Euclides desde el punto de vista de Newton, la monada hace el rol de unidad de medida

Ahora bien desde un enfoque constructivo un número es cualquier objeto matemático, que puede ser expresado como la sumatoria Σ de las potencias cuya base es el menor número entero diferente a 1, es decir dos elevado a la enésima potencia 2 ndonde n puede ser cualquier número entero positivo o negativo n= 0, ± 1, ± 2, ± 3, …… y se puede representar por la siguiente expresión :
Σ a i 2 n
Donde a i Є {0, 1} y n = 0, ± 1, ± 2, ± 3 …

Que se expresa como la sumatoria del conjunto infinito de elementos compuestos por las potencias de 2
B = {2 n}
Que es el conjunto infinito desegmentos de línea estándar de 2 n (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ……). Por consiguiente los números “constructivos” son todos los objetos matemáticos que pueden ser representados como la suma final de los segmentos de línea estándar de 2 n en la forma Σ a i 2 i donde a i Є {0, 1} e i = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ……

Entendemos por sumatoria de los segmentos estándar 2 n donde n = 0, ± 1, ± 2, ± 3,……. A la colección de algunos de los elementos pertenecientes al conjunto B que tomados en forma combinatoria y sumados entre si nos proporcionan un valor en la recta de los números Reales, dado que cualquier número en la recta real puede ser expresado de esta manera es necesario tomar sólo los elementos necesarios dentro del conjunto a fin de representar un número mediante la suma de sus valores, estorequiere un factor de discriminación el cual esta dado por a i cuyos valores son cero o la unidad a i Є {0, 1}, el cuál al multiplicarse por alguna potencia de 2 ratifica o no, la presencia de la misma como parte de los términos de la sumatoria a fin de obtener algún valor dentro de la recta real

Advierta que el número de términos en la expresión anterior es potencialmente ilimitada (lanoción constructiva de infinito potencial). La definición anterior divide todos los números en dos grupos los que llamaremos “constructivos” representados por la suma final de la definición anterior, y los “no constructivos” que no pueden ser representados por la suma final de la definición propuesta, lo cual engloba todos los números irracionales tradicionales (por ejemplo π, √2, la...