arquitectura

Área de un triángulo
Conociendo la base y la altura

Conociendo dos lados y el ángulo que forman.

Circunferencia circunscrita a un triángulo

R = radio de la circunferencia circunscrita
Circunferencia inscrita en un triángulo

r = radio de la circunferencia inscrita
p = semiperímetro


Fórmula de Herón

p =semiperímetro

Área de un triángulo conociendo las coordenadas de los vértices
El área de un triángulo es igual al la mitad del producto escalar, en valor absoluto, del vector perpendicular a por el vector .
Ejemplo
Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).

Área de un triángulo por determinantes

Para resolver el determinante de orden tres utilizamosla regla de Sarrus.
El determinante está en valor absoluto
Ejemplo
Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son: A(2, 0), B(3,4) y C(-2,5).




Área de un triángulo por vectores

Ejemplo
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).









Lugar geométrico
Un lugar geométrico es un conjunto de puntosque satisfacen determinadas propiedades geométricas
En el plano
Ejemplos de lugares geométricos en el plano:
• El lugar geométrico de los puntos que equidistan a dos puntos fijos y (los dos extremos de un segmento de recta, por ejemplo) es una recta, llamada mediatriz. Dicho de otra forma, la mediatriz es la recta que se interseca perpendicularmente con un segmento en su punto medio ( ).
• Labisectriz es también un lugar geométrico. Fijado un ángulo, delimitado por dos rectas, la bisectriz es la recta que, pasando por el vértice (punto donde se cortan dichas rectas), lo divide por la mitad. Esta recta cumple la propiedad de que todos sus puntos equidistan a las rectas anteriores, convirtiéndose la bisectriz en un caso particular del lugar geométrico que sigue a continuación.
•Generalizando la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media es el lugar geométrico de los puntos que las equidistan. Se observa que, bajo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en el infinito -se elimina, pues, la noción de paralelismo-, pasa a ser un sinónimo de la bisectriz, donde el ángulo ha tomado valor nulo. Si, por el contrario, se diferencia elconcepto de paralelismo, la bisectriz vuelve a ser, como se ha dicho antes, un caso particular de esta definición y el caso de rectas paralelas, con ángulo 0, es disjunto al de las bisectrices (ángulo no nulo).
Los cuerpos geométricos.
Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumenen el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.
El estudio de los cuerpos geométricos comprende:Su clasificación;Su diagrama y construcción; El cálculo de su superficietotal; El cálculo de su volumen.
Clases de cuerpos geométricos.
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;
Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo elcilindro, la esfera o el cono.

CUERPOS GEOMETRICOS PLANOS
Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:
Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.
Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas,...