Arquitectura

UPERFICÍES MÍNIMAS EN ARQUITECTURA
El siguiente ejemplo de utilización de un determinado tipo de superficie en arquitectura lo podemos encontrar en dos de los edificios del complejo olímpico de Múnich (1972). Tanto la cubierta de las gradas del estadio olímpico como la de la piscina son ejemplos de las nominadas superficies mínimas. Estas superficies, conocidas en geometría desde el siglo XVII,tienen la propiedad de ser, entre todas las que tienen la misma frontera, las que tienen área mínima. La propiedad de minimizar el área es la que aprovechó su arquitecto, el alemán Frei Otto, para levantar, mediante un sistema de apoyos y cables, una estructura sorprendentemente ligera donde las tensiones interiores se anulaban, permitiendo a la vez una economía de material y una forma atrevida.Las superficies mínimas, aunque permiten más grados de libertad que el uso exclusivo de los paraboloides hiperbólicos, continúan teniendo restricciones. Básicamente estas restricciones aparecen por el hecho de que, dada la frontera, la superficie mínima está totalmente determinada. Por lo tanto, los diseñadores de superficies sólo pueden actuar sobre la frontera y esperar que la superficiemínima resultante presente la forma deseada.

LA GÉNESIS DEL DISEÑO GEOMÉTRICO ASISTIDO POR ORDENADOR

Este problema, la carencia de libertad en el diseño, que aparece con la utilización de superficies cuádricas o mínimas, es el mismo que se planteó en el origen de una nueva disciplina: obtener curvas y superficies de formas diversas pero con un procedimiento sencillo. Esto no se puede conseguircon ecuaciones, puesto que la intuición, mal que nos pese a los geómetras, se pierde cuando sustituimos una superficie por una ecuación. Hace falta un procedimiento geométrico simple que permita construir formas complicadas. En éstas estaban en el centro de diseño de la empresa automovilística Citroën cuando, en las postrimerías de la década de los 50, contrataron un joven matemático. En palabrasdel mismo matemático “ni él sabía qué podía hacer en aquella empresa, ni, lo que es peor, la empresa sabía qué podía hacer con un matemático’’. El caso es que le plantearon un problema relacionado con el diseño y la respuesta que dio es ahora conocida como el inicio del diseño geométrico asistido por ordenador. Su apellido era DeCasteljau, pero ahora las curvas y superficies que ideó se conocen conel nombre de curvas y superficies de Bézier, en honor de otro matemático que, de manera independiente y alternativa, llegó a la misma solución trabajando para una empresa de la competencia, la Renault. La explicación de este cambio de nombre es a la vez sencilla y cruel, la política de propiedad intelectual de la Citroën era mucho más restrictiva con sus trabajadores que la de la Renault.DeCasteljau no obtuvo el permiso para publicar su trabajo en revistas científicas, con todo lo que conlleva de difusión internacional de los resultados, lo que sí que pudo hacer Bézier.

La idea de DeCasteljau para construir superficies tiene como germen el mismo paraboloide hiperbólico. Ya hemos visto que con cuatro puntos determinamos un paraboloide hiperbólico. De alguna manera podemos decir queestos puntos controlan la superficie. La idea consiste en utilizar una red de puntos que controlan la superficie, y construir la superficie con un procedimiento parecido al que utilizan los obreros, matemáticamente denominado interpolación lineal, de manera recursiva. Hay que señalar que uno de los ingredientes fundamentales que los informáticos, y también los matemáticos, aprovechan cuando diseñan unalgoritmo es la recursividad. Por tanto, la construcción de DeCasteljau está totalmente adaptada a la nueva herramienta de trabajo que representaba el ordenador en aquellos primeros años de su aparición.

CADG EN LA ARQUITECTURA

En Les Alqueries, en La Plana Baixa, se podía contemplar a principios de verano del 2002 cómo al lado de la carretera empezaba a levantarse una estructura que...