Arquitectura

Superficie y términos
Superficie: la superficie denotada en un plano, representa puntos en el espacio, que crean una forma cualquiera en el plano y que alude a las coordenadas haciendo un espacio bidimensional en el plano, teniendo por consiguiente un ancho y longitud.
Superficie cerrada: es aquella que no tiene un borde que la delimite exactamente y es curveada creando una proyeccióntridimensional al plano, haciendo denotar al objeto con relativo volumen. Algunos ejemplos de superficies cerradas son: la esfera, toro, elipsoide, y cualquier poliedro.

Ejemplo de superficie cerrada: Calculo de un “Toro”
El toro crea un hueco en su interior, adoptando la forma parecida a un caucho o rosquilla. Las ecuaciones que definen un toro son:

Donde R y r son constantes, y
Paragenerar un toro, comenzamos con.
Sea un conjunto de elementos:

con la colección de cuatro puntos

”Toro”

Superficie desarrollable: Una superficie es desarrollable si esta se puede crear del plano euclídeo, cuando se tienen superficies cerradas y estas crean una isometría entre el plano y la superficie. Por lo que este tipo de superficie, recaen que se pueden fabricardoblando una hoja de papel. Algunos ejemplos de superficies desarrollables son el cono, el cilindro.

”Cilindro”
Ejemplo de superficie desarrollable: calculo de un cilindro.
Para el cálculo de un cilindro, se tiene que tomar en cuenta que la formula general del cilindro viene dada por otras formulas que derivan del cilindro por lo que:
El área de la base es circular en este caso: A = Π r2pero como este cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las dos bases: Ab = 2 Π r2
Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura "h" y de largo del perímetro del círculo L = 2 Π r por lo que el área lateral es: Al = 2 Π r h
Por lo tanto, el área total es: 2 Π (r2 + r h)

superficie reglada: una superficie es reglada debido a que se desarrolla de unarecta, llamada generatriz, el cual esta se desplaza sobre una curva o varias, denominadas directrices. Es decir que se crea a partir de una generatriz recta. De este tipo de superficie (reglada) se pueden derivar como: superficies de curvatura simple (cilíndrica y cónica), superficie alabeadas (cilindroide y conoide), superficie doblemente reglada (paraboloide hiperbólico y hiperboloide derevolución)

Ejemplo de una superficie reglada: calculo de una Cinta de Möbius
Para calcular una superficie reglada esta puede ser siempre dada por una ecuación, de forma que:

Donde es una curva en , y es una curva en la esfera unidad. Así, por ejemplo,

Obtenemos una superficie que contiene la Cinta de Möbius.

Cinta de Möbius.

superficie alabeada: una superficie alabeada es formada poruna línea recta en movimiento, lo que corresponde a una línea curva que tiene movimiento, es decir que se mueve en el espacio, y que esta actúa como generatriz de la misma, de forma que dos rectas adyacentes de la recta original se crucen. Algunos ejemplos de superficies alabeadas son: el cilindroide, el conoide, el helicoide y el paraboloide.
Paraboloide hiperbólico
Para calcular unparaboloide hiperbólico se tiene la formula:

La cual según modificaciones en la formula, se obtienen diferentes vistas y alzados en 3D, de ver el paraboloide.



Ejemplo de superficie alabeada: calculo de un paraboloide hiperbólico

”Hiperboloide”
Superficie cónica o cuádrica: este tipo de superficie se obtiene por medio de una ecuación de segundo grado en tres variables, y sus secciones soncurvas cónicas como por ejemplo: circunferencia, elipse, parábola o hipérbola. También pueden corresponder a un centro de simetría (esfera, cono, elipsoide, hiperboloide) o no tenerlo (cilindro, paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico).

Ejemplo de superficie cuadrica: calculo de un hiperboloide de una hoja

Para calcular un hiperboloide se tiene la siguiente formula:

Superficie de...