Arquitectura

Ecuaciones de Primer Grado



La representación gráfica de una ecuación de primer grado se realiza al resolver dichas ecuaciones, hallando los valores de las variables y luego sustituyendo para sí poder construir una gráfica donde se represente dicha ecuación.

Para ellos tenemos la si fuente ecuación:

Ejemplo #01

3X - 6Y = 3
3X - 6Y + 6Y = 3 + 6Y Sumamos 6Y en ambos miembros de laigualdad
3X = 3 + 6Y

3X / 3 = 3 + 6Y / 3 Dividimos a ambos miembros entre 3

X = 3 + 6Y / 3 Y nos resulta X.

Luego de tener una de nuestras incógnita despejada, formamos nuestra tabla de valores positivos (Número naturales) dándole valores a Y, con la finalidad de encontrar los valores de X.

Calculamos cuando Y = 3

X = 3 + 6(3) / 3 Sustituimos
X = 7

Calculamos cuando Y = 2

X =3 + 6(2) / 3
X = 5

Calculamos cuando Y = 1

X = 3 + 6(1) / 3
X = 3

Calculamos cuando Y = 0

X = 3 + 6(0) / 3
X = 1

Ahora obtenemos nuestra tabla de valores:

X 1 3 5 7
Y 0 1 2 3

y obtenemos nuestras gráfica:
[pic]



REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Todas las representaciones gráficas que hemos hecho hasta ahora son de primer grado, es decir,que el exponente de la variable independiente sea 1.
Según lo estudiado y comprobado podemos decir que la representación gráfica de las ecuaciones de primer grado son líneas con una mayor o menor inclinación que las llamamos funciones lineales.
27.10
¿Cómo es la representación gráfica de la función: f(x) = x?
Respuesta: Una recta que pasa por el origen de coordenadas con un ángulo de 45º:Solución
Has de fijarte en que las dos variables son iguales, es decir, si x vale -4, también y vale -4
.[pic]




































REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Recordarás que cuando nos referimos a las ecuaciones de primer grado las representábamos por medio de una recta:
Ejemplo:
Tienes la ecuación [pic]si das unvalor a x obtienes otro para y, este valor lo llevábamos al eje de coordenadas y fijábamos un punto.
Dábamos otro valor a x y obteníamos el correspondiente a y .Con estos dos valores conseguíamos el segundo punto.
Al unir los dos puntos determinábamos la recta. Todos los puntos de la recta son respuestas de la ecuación.
En el caso de las ecuaciones de 2º grado su representación gráfica es muydiferente.
Supongamos una ecuación de 2º grado (el exponente de x debe ser 2): [pic]
Vamos a dar valores a la variable independiente x y conseguiremos que la variable dependiente y tome los suyos:
En primer lugar damos a x el valor 3, luego 2, después 0, seguidamente – 2 y por fin, – 3. La variable dependiente y recibirá los valores: 9, 4,0, 4 y 9
Podemos escribir:
[pic]
Colocamos en el eje decoordenadas los puntos:
[pic]
Y luego, unimos esos puntos tal como lo ves en la figura
siguiente:
[pic]
13.82 Representa gráficamente la ecuación de 2º grado: [pic]
Respuesta:
[pic]
Solución
Dando valores a x: 2, 1, 0, -1 y -2 obtenemos los de y en la ecuación de 2º grado: [pic]
[pic]
Fijados los puntos, los unimos y obtendremos la parábola.
¿Por qué los puntos no los unimos conrectas?
Porque si en la ecuación de 2º grado [pic]diéramos a x los valores que indicamos a continuación los correspondientes al eje y serían:
[pic]
Estos valores obtenidos los llevamos al eje de coordenadas para crear los puntos y obtendríamos algo parecido a:
[pic]
Por la colocación de los puntos, sin necesidad de unirlos puedes ver el resultado.
Vértice de la parábola
Si te has fijado bien, entodas las figuras referidas a la parábola has visto, por un lado, el eje de coordenadas y por otro, la parábola.
Llamamos vértice de la parábola al punto común de la parábola con el eje vertical de la misma o su eje de simetría.
No se trata del eje vertical o de ordenadas de un eje de coordenadas.
Nos referimos al eje de la parábola.
El eje de la parábola es un eje de simetría que divide a...