Arquitectura

LA GACETA

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HISTORIA
Secci´n a cargo de o Antonio J. Dur´n1 a

Teorema de Pit´goras: originalidad a de las demostraciones de E. Garc´ Quijano (1848) ıa
por Alberto Mart´ ınez Delgado

RESUMEN
Entre las numerosas demostraciones del teorema de Pit´goras, exponea mos, junto a las consideradas como cl´sicas, las aportadas en 1848 por Evaa risto Garc´ Quijano, profesor de matem´ticas enel Colegio Naval Militar de ıa a C´diz, y argumentamos documentalmente su originalidad, en alg´n caso sin a u precedentes conocidos. Destacamos tambi´n la importancia del teorema de e Pit´goras desde el punto de vista pr´ctico, de la teor´ matem´tica y de su a a ıa a ense˜anza; en relaci´n con la ense˜anza de este teorema, planteamos el pron o n blema del esoterismo, inherente a la escuelapitag´rica, y que, puede afectar o al mismo procedimiento de ense˜anza del teorema de Pit´goras y al desarrollo n a global de las matem´ticas y de su ense˜ anza. a n
´ ´ ´ ´ ´ I. INTRODUCCION. INTERES PRACTICO, TEORICO Y DIDACTICO DEL TEORE´ MA DE PITAGORAS.

El teorema de Pit´goras es quiz´s la relaci´n matem´tica, de cierta coma a o a plejidad, m´s conocida por personas con una formaci´n b´sica yque ofrece, al a o a mismo tiempo, un importante valor pr´ctico, te´rico y did´ctico, tanto en su a o a versi´n aritm´tico-algebraica (a2 = b2 + c2 , siendo “a” la medida de la hipoo e tenusa de un tri´ngulo rect´ngulo, y “b” y “c” las medidas de los catetos del a a a mismo) como en su versi´n geom´trica (teniendo en cuenta que a2 es el ´rea o e de un cuadrado construido tomando como lado lahipotenusa y que “b2 ”y “c2 ” son las ´reas respectivas de los cuadrados construidos sobre cada uno de los a catetos).
Los interesados en colaborar con esta secci´n pueden dirigir sus contribuciones a la o siguiente direcci´n: Antonio J. Dur´n; Secci´n Historia Gaceta RSME; Departamento de o a o An´lisis Matem´tico; Facultad de Matem´ticas; Universidad de Sevilla; Aptdo. 1160; 41080– a a a Sevilla;duran@cica.es
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HISTORIA

La importancia del teorema de Pit´goras, “el m´s celebrado teorema de a a geometr´ ıa”(Schaaf, W. L., 1951, p. 585), en la etapa escolar queda patente en el resultado obtenido en una encuesta, realizada por H.-J. Vollrath, mostrando que “los teoremas que m´s apreciaban los escolares del nivel medio eran a el de Thales y el de Pitag´ras, y que tambi´n para losestudiantes el teorema o e de Pit´goras ocupaba el primer plano en el recuerdo de sus tiempos escolaa res”(Artmann, B.,1994, p. 343). Comas, M. (1923, p. 7), despu´s de resaltar, e para la escuela primaria, el car´cter experimental de las matem´ticas y de a a afirmar que “los axiomas, son, en ultimo t´rmino, hijos de la experiencia”, ´ e sostiene que “a los ni˜os les interesa mucho teoremas, como elde Pit´goras, n a que les ense˜a algo nuevo, inesperado y susceptible de numerosas aplicaciones n pr´cticas, mientras que les aburre buscar demostraciones a otros que conocen a por experiencia y creen evidentes (ejemplo: la igualdad de angulos rectos)”. ´ Bouligand, (G., 1934, p. 25) considera que este teorema “es la fuente de todas las relaciones m´tricas establecidas en geometr´ elemental”. e ıaEl teorema de Pit´goras presenta tambi´n interesantes conexiones con a e otros problemas y teor´ tales como “la secci´n aurea, la simetr´ din´mica, ıas, o ´ ıa a espirales logar´ ıtmicas, trisecci´n del angulo, duplicaci´n del cubo, cuadratuo ´ o ırculo, determinaci´n del valor de π, concepto de n´mero irracional, o u ra del c´ pol´ ıgonos y poliedros regulares y estrellados, teor´ de n´meros,constructibiıa u lidad de angulos y pol´ ´ ıgonos, fracciones continuas, ...” (Schaaf, W. L., 1951, p. 585), trigonometr´ geometr´ anal´ ıa, ıa ıtica, vectores (Flores, A., 1993, p. 156),..., espacios de Hilbert –demostraci´n del teorema de Cauchy-Schwarz-Bouniao kowsky y aspectos de ortogonalidad del desarrollo de funciones en series de Fourier– (Languereau, H., 1998, p. 31). El teorema de...