Arquitectura

Ejercicios de Matem´ticas II a CURVAS
1.- Encu´ntrese la ecuaci´n impl´ e o ıcita de las siguientes curvas de R2 dadas en forma param´trica.Dec´ e ıdase si tienen puntos singulares y descr´ ıbase la recta tangente en un punto regular gen´rico. e a) γ(t) = (sen t, sen 2t), t ∈ R. b) γ(t) =2t3 t2 , t ∈ R. ,− 1 + 4t2 1 + 4t2

2.- Encu´ntrese una parametrizaci´n de las siguientes curvas de R2 . e o a) x2 + y 2 = 4. b) 2x2 + 3y 2 =10. c) x2 − y 2 = 1. d) y = x2 − x3 . 3.- H´llese unas ecuaciones param´tricas en las que no intervengan radicales, a e para las siguientes curvas ydecidir su orientaci´n: o a) x2 + y 2 = 1, x + y + z = 1. b) y 2 + (z − 3)2 = 9; x = 0. 4.-Dada una curva que tiene por ecuaciones impl´ ıcitas y= x3/2 , z = 0. a) Encu´ntrese unas ecuaciones param´tricas de la curva. e e b) Compru´bese si el punto (1, 1, 0) es un punto regular de lasuperficie dada. e Si lo es, calc´lese el vector tangente a dicha curva en el punto (1, 1, 0). u 5.- Calc´lese la longitud de los siguientes arcos decurva: u a) Catenaria: (t, cosh t, 0) para t ∈ [0, 1]. b) H´lice circular: (a cos t, a sen t, bt) desde (a, 0, 0) hasta (a, 0, 2πb). e c) Par´bolasemic´bica: (t, t3/2 , 0) desde (0, 0, 0) hasta (4, 8, 0). a u 6.- Dada las siguientes curvas, descr´ ıbanse en funci´n de su par´metro arco. o a a)Espiral logar´ ıtmica: (aebt cos t, aeb t sen t). b) (sen t + cos t, sen t − cos t, t).

Universidad Antonio de Nebrija

1

Curvas