Arreglos Factoriales

ARREGLOS FACTORIALES
 TERMINOLOGÍA:
Una variable independiente se conoce como “factor” a los diferentes valores de los factores se conocen como “niveles”.
La selección de un nivel de cada uno de los factores de cualquier subconjunto de factores se le llama combinación de ese subconjunto.
Se dice que una combinación ocurre si el conjunto de datos contiene por lo menos una observación de esacombinación.
Si para cualquier subconjunto de factores toda combinación posible ocurre, entonces el conjunto de datos es completo.
Si para cualquier subconjunto de factores toda combinación que ocurre contiene el mismo numero de observaciones se dice que el conjunto de datos es balanceado.
Sistemas de clasificación:
Al clasificarse los datos por varios factores se ha discutido el sentido clásicode factor como una partición del conjunto de datos. Entonces en este sentido los diferentes factores se cruzan unos con otros, esto es: se producen interacciones entre los factores.
Características generales de los experimentos factoriales
El termino “experimento factorial” se refiere al arreglo de los tratamientos que se quieren comparar. Afecta lo que se ha denominado como el diseño de“tratamientos” que se refiere a la selección de los factores a estudiar, sus niveles y la combinación de ellos.
Así el diseño experimental, puede ser completamente al azar, bloques al azar o cuadros latinos, etc., y para cada uno de estos diseños se puede tener un arreglo factorial de los tratamientos.
Se puede pensar que en ambos tipos de diseño, el de tratamientos y el experimental, les correspondeun modelo matemático. Así, por ejemplo si el diseño experimental consta de bloques al azar, el modelo es:
Yij = ( + ti + bj + eij (a)
El diseño de tratamientos es independiente al “diseño experimental” que indica la manera en que los tratamientos se aleatorizan a las diferentes U.E. y las formas de controlar la variabilidad natural de las mismas.
Donde el error es eij ( ni (0, (2), bjes el efecto de bloque que puede o no ser aleatorio;
lo mas frecuente es que si lo sea. ( es la media general y ti es el efecto del tratamiento i-esimo.

Si se trata de un experimento factorial, los tratamientos se forman combinando niveles de los factores en estudio, de manera que el efecto de tratamiento ti se considera a su vez compuesto de los efectos de los factores y sus interacciones.Por ejemplo, si son dos factores en estudio se tiene:

Ti = tkl = (k + Θl + ((Θ) kl

Donde se establece una equivalencia entre los valores de i y los valores de k y l. Por ejemplo; si k = 1,2, y l = 1,2,3, un factor tiene dos niveles y el otro tres, entonces se trata de un experimento factorial 2x3 completo con seis tratamientos y la equivalencia mencionada es:
i kl
1 1 1
2 1 2
3 1 3
4 2 1
5 2 2
6 2 3
Se pueden integrar los modelos del diseño experimental ydel diseño de tratamientos. Un ejemplo el modelo resultante es:
Yiklj = ( + (k + Θl + ((Θ) kl + bj + eklj

Para el análisis de este modelo, si los datos son balanceados y completos, se aplican las reglas para obtener g.L., S.c., C.m. y F. Cal.
En lo sucesivo, el diseño experimental se le llamara diseño y para referirse al diseño de tratamientos nos referiremos como experimento factorial oarreglo factorial.
Se puede tener una selección adecuada de factores y niveles y un diseño inadecuado o bien la situación contraria. De aquí que ambos aspectos deben considerarse al planear un experimento.
La necesidad de estudiar conjuntamente varios factores obedece principalmente a dos razones.

Se quiere encontrar un modelo que describe el comportamiento general del fenómeno de...