Arreglos y Permutaciones 1

Arreglos y Permutaciones
Integrantes:

8!
8

=
V
5

5!

Daniela Ávalos
Camila Badilla
Nicolás Chávez
Consuelo Contreras
Alan Henríquez
Pablo Robles

Curso:
2 año medio B
Profesor:
Daniel Montoya

• 1.- Un alumno tiene que elegir un “ramo”
entre 4 idiomas y 5 asignaturas científicas. ¿De
cuantas formas lo puede hacer?
•4 idiomas + 5 asignaturas científicas = 9 formas diferentes
Principiosumativo

• 2.-En el liceo San Antonio se dan las como
actividades de libre elección: Fútbol, Ajedrez,
Juvi, Tenis de mesa, Basquetbol, Atletismo.
¿De cuantas maneras un alumno puede elegir
una de las opciones?
• - se suman las actividades y nos da un total de
6 maneras que se puede elegir.

• 3.- Un alumno debe elegir un Idioma y una
asignatura científica del siguiente cuadro:
Idiomas
AsignaturaCientífica.
Ingles.
Francés
Alemán

Matemática
Física
Química
Biología.

Determine de cuantas maneras un alumno puede
elegir.
• 3.1.-Un idioma.
• 3.2.-Una asignatura científica.
• 3.3.- Un idioma y una asignatura científica.
• 3.4.-Un idioma o una asignatura científica.

• 3.1= se suman los idiomas y nos da un total 3
formas de elegir un idioma
• 3.2= se suman las asig. Científicas y nos da un
total de4 formas de elegir una asignatura
científica
• 3.3= se multiplica los idiomas y las asig.
Científicas = 3 x 4 = 12
• 3.4= se suman los idiomas y las asig.
Científicas = 3 + 4 = 7

• 4.- Considere la palabra “MURCIELAGO”.
MURCIELAGO
Determine el número de palabras que se
pueden obtener si:
• 4.1.- Se toman todas las letras.
• 4.2.- Se toman 5 letras.
• 4.3.- Se toman 6 letras y la palabra debeempezar con la letra A.
• 4.4.- Se toman 6 letras y la palabra debe
terminar en O.
• 4.5.- Se toman todas las letras y la palabra
empiece con A y termine en O.
• 4.6.- Que las letras centrales sean A y E (en
ese orden).

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4.1- 10 9 8
7 6 5
4 3
2 1
10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
10! = 3.628.800
4.2- 10 9 8
10x9x8x7x6x5
7 6 5
A 9 8
7 6 5
=30240
6 5 O
4.3- 9 8 7
9x8x7x6x5
=15120
6 5 4 3 29x8x7x6x5
1 O
4.4- A 8 7
=15120
4.58x7x6x5x4x3x2x1
8! =
8 7 6
O 40.320
4 3
2 1
5 A
4.68x7x6x5x4x3x2x1
8! = 40.320
En este problema podemos decir que de la palabra
MURCIELAGO se pueden formar diversas palabras con
respecto de la misma.
En este problema se puede notar la utilización del
“bicho
matemático” (Ej.:10!)
= opciones
x

posibles

Ejercicio 5
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5.- Considere la palabra“VAMPIRO”. Determine el número de palabras
que se pueden obtener, si:
5.1.-Se toman todas las letras.
5.2.-Se toman todas las letras y la palabra debe empezar con P.
5.3.- Se toman todas las letras y la 2º y penúltima letra de la palabra sean
A y O respectivamente.
5.4.- Se tomen todas las letras Y la segunda letra sea una vocal.
5.5.- Se tomen todas las letras y la letra central sea una vocal.
5.6.- Quetenga 5 letras y que empiece con A
5.7.- Que tenga 5 letras y que termine en O
5.8.-Que tenga 6 letras y que termine en M.
5.9.- Que tenga 4 letras y que no contenga vocales.

Respuestas
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5.1.- 7!= 7*6*5*4*3*2*1=5.040
Explicación: Se toman todas las letras y hay un total
de 5.040 posibilidades o arreglos posibles.
5.2.- (7-1)!= 6!= 6*5*4*3*2*1= 720
Explicación: Hay una letrafija.
5.3.- (7-2)!= 5!= 5*4*3*2*1= 120
Explicación: Existen 7 posibilidades a las cuales se le restan las que están fijas.
5.4.- 6!*3= 2.160
Explicación: En la 2ª casilla se encuentran 3 posibilidades, pues hay 3 vocales, dejando el resto de las
posibilidades 6!
5.5.- 6!*3= 2.160
Explicación: En la casilla del medio hay 3 opciones que corresponden a las 3 vocales de la palabra,
dejando para lasotras casillas 6! opciones.
5.6.- (7-1)!/(7-5)!= 6!/2!= 6*5*4*3*2!/2!= 6*5*4*3= 360
Explicación: Al factorial de la diferencia entre las 7 opciones se le restan el dato fijo, y se divide por el
factorial de las diferencia de las 7 opciones con la de las 5 que serán tomadas en cuenta.
5.7.- (7-1)!/(7-5)!= 6!/2!= 6*5*4*3*2!/2!= 6*5*4*3= 360
Explicación: Se realiza el mismo procedimiento del...