artículo

Derivada
¿Qué es una derivada?
El concepto de derivada, es muy ambiguo, pues lo podemos interpretar de varias formas, tanto física, matemática
y geométricamente, ahora explicaremos mejor cada unade ellas. Sin embargo, de forma general, podemos decir
que es una razón de cambio, o sea, el cambio que sufre una variable, con respecto de otra.

Matemáticamente, tenemos que la derivada es unlímite cuando el incremento tiende a cero, de la
función, más el incremento, menos la función, entre el incremento, es decir:

Geométricamente, nos representa la pendiente de la recta tangente a unacurva en cualquier punto de la
misma. Esto es, porque recordando a definición de pendiente, sabemos que es un incremento, porque es la
diferencia que tenemos en y, entre la diferencia de x. Esimportante mencionar que una vez que derivamos una
función, simplemente tenemos otra recta y que la pendiente de la tangente a la función original, estará dada una
vez que definamos el punto en el quequeremos que pase nuestra recta tangente y lo sustituyamos en nuestra
función ya derivada.
Físicamente, sabemos que la derivada es la velocidad, puesto que la velocidad es el cambio de posición
conrespecto al tiempo y como ya dijimos, la derivada es una razón de cambio igual que la velocidad, mientras
que la segunda derivada, es la aceleración.
Notaciones de la derivada
Existen varias formas deexpresar una derivada:


Leibniz:

 Lagrange:
 Newton:
Resolviendo derivadas
Para derivar, podemos aplicar el límite que acabamos de ver, esta forma de derivar, es por regla general de loscuatro pasos:
1) Se incrementa la función dada.
Consiste en evaluar la función dada en
, esto es, calcular
.
2) Calcular el incremento de la función.
Un incremento se calcula con la diferenciaentre el valor final (valor incrementado) y el valor inicial, en
este caso sería:
3) Calcular el cociente de incrementos (razón promedio de cambio)

4) Calcular la derivada (razón instantánea...