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Analisis de supervivencia
Valentina Sanchez B. y Mateo Graciano L.
29 de octubre del 2013
Abstract
Uno de los temas en los que tiene aplicabilidad los modelos matematicos es en el análisis de supervevincia. Por eso conocer un poco el qué y el
cómo funciona esta área se convierte en un tema importante para alguien
que estudie algo relacionado con la modelación matemática. Para este
proposito secomenzó con una revisión de literatura después de la que se
tuvo suficientes elementos para definir qué era lo más básico e importante
dentro de este tema. Por eso se hace una explicación, primero, de las
funciones que se necesitan dentro del tema y qué significa cada una de
ellas, y luego, se definen algunos modelos y dentro de ellos las funciones
que ya se habian trabajado. Para terminar, setrabajó en supervivencia
de sistemas, es decir la union de varios elementos funcionando.

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introducción

El análisis de datos de supervivencia comprende una serie de técnicas estadísticas para analizar variables aleatorias positivas, que en el caso de la supervivencia, es el tiempo medido desde el instante que determina el origen de un proceso
y otro que fija el fin del mismo. Estas técnicas han sidousadas en diferentes
campos ya que el cambio de la probabilidad de supervivencia a través del tiempo
es aplicable a la vida, a la duración de un objeto en condiciones óptimas, y a
muchas otras situaciones cotidianas. En el análisis de supervivencia se complementan la función de densidad, la función de supervivencia, la función de
distribución y la tasa de fallos.
A partir de los resultadosobtenidos mediante el análisis de datos de supervivencia se pueden tomar decisiones para optimizar los beneficios obtenidos por
la empresa o la calidad del producto. Además de que son importantes para
saber cuándo reemplazar alguna pieza o hacerle mantenimiento a alguna parte
de un sistema. Además otro de los usos de este tema es ver cómo organizar
elementos de un sistema para que tengan ciertaconfiabilidad.

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2

Funciones asociadas al análisis de datos de la
supervivencia:

Supongamos que T es una variable aleatoria no negativa y continua que representa el tiempo transcurrido entre el origen y el final del proceso. Vamos a
denominar f(t) a la función de densidad de la variable T. En este caso la funcion
de disribución va a ser:
ˆt
F (t) = P (T ≤ t) =

f (x)dx
0

2.1

Función desupervivencia (fiabilidad):

La función de que un elemento esté funcionando al cabo de un tiempo t, viene
determinada por la función de supervivencia, que al tiempo es el complemento
de F(t):
ˆ∞
S(t) = P (T ≤ t) = 1 − F (t) =

f (x)dx
t

Dos propiedades importantes de S(t) son las siguientes:
S(0) = 1
lim S(t) = 0

t→∞

Es decir que un elemento como minimo funciona un tiempo de 0 pero nunca
funcionará untiempo infinito. Además de que S(t) es una función monótonamente decreciente.
La manera de interpretar los resultados de esta función es la siguiente:
S(548) = 0, 84
Es decir la probabilidad de que el elemento que se está describiendo siga
funcionando luego de 548 horas es de 0,84
Pero claro está no todas las cosas que se pueden analizar tienen la misma
S(t), un ejemplo puede ser el siguiente:

2

Eneste caso podemos ver que la bombilla 1 tendria un S(8000)=0.32 mientras que la bombilla 2 tendria un S(8000)=0,2.

2.2

Tasa de fallos:

Para el análisis de procesos de duración, resulta especialmente importante la
llamada hazard function (tasa de fallo) que se define como:
h(t) = lim

t→0

P (t ≤ T ≤ t +
t

t | T ≥ t)

=

f (t)
s(t)

Esta función indica la posibilidad de fallo inmediato dadoque el elemento
estaba funcionando correctamente
Algo muy importante en este análisis es que algunos elementos cada vez
corren más riesgo de fallar, otros tienen la tasa de fallos constante y hay otros
que a medida que avanzan en el tiempo corren menos riesgo.
2.2.1

Tasa de fallos constante:

Indica que la posibilidad de fallo instantáneo es la misma en cualquier instante
del proceso y el proceso...