Arte

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ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONAUTICOS

ESTAD´
ISTICA

Marta Cordero Gracia
Jos´ Olarrea Busto
e
Dpto. de Matem´tica Aplicada y Estad´
a
ıstica

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Indice general
1. Estad´
ıstica descriptiva

1

1.1. Notaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

2

1.2. Formas de agrupar los datos de una muestra . . . . . . . . .. . . . . . . .

3

1.3. Representaci´n gr´fica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
a

4

1.4. Medidas num´ricas descriptivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e

5

1.4.1. Medidas de posici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

6

1.4.2. Medidas de dispersi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

81.4.3. Medida de asimetr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa

9

1.4.4. Medida de apuntamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2. An´lisis combinatorio
a

11

2.1. Permutaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Variaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.Combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
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3. Algebra de sucesos

19

3.1. Experimento aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2. Sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3. Operaciones con sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.1. Uni´nde sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
o
3.3.2. Intersecci´n de sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
o
3.3.3. Propiedades de la uni´n y la intersecci´n . . . . . . . . . . . . . . . 21
o
o
3.3.4. Diferencia de sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.5. Suceso complementario . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 22
4. Teor´ de la probabilidad
ıa

23

4.1. Concepto de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1.1. Probabilidad cl´sica
a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
i

4.1.2. Probabilidad frecuentista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1.3. Axiom´tica del c´lculo de probabilidades . . . . . . . . . . .. . . . 26
a
a
4.1.4. Axiom´tica de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
a
4.2. Teoremas del c´lculo de probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
a
4.3. Probabilidad condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.1. Regla de la multiplicaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
o
4.3.2. Teorema de laprobabilidad total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3.3. Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4. Independencia de sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5. Variable aleatoria unidimensional

37

5.1. Variable aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.1. Definici´n matem´tica . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
o
a
5.1.2. Definici´n intuitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
o
5.2. Variable aleatoria discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2.1. Funci´n de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
o
5.2.2. Funci´n de distribuci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41o
o
5.3. Variable aleatoria continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.3.1. Funci´n de distribuci´n y funci´n de densidad . . . . . . . . . . . . 42
o
o
o
5.4. Variable aleatoria mixta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.5. Transformaciones de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.5.1. Variable aleatoria...