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Publicado: 6 de abril de 2015
MÉTODO “DABEJA”
PARA CONSTRUIR POLIGONOS REGULARES
Y TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS, ISÓSCELES Y ESCALENOS
DANIEL BEJARANO SEGURA
Licenciado en Matemáticas y Física
dabejase@yahoo.es
MÉTODO “DABEJA” PARA CONSTRUIR POLIGONOS REGULARES
Y TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS, ISÓSCELES Y ESCALENOS
El método nace en la necesidad creada de los grados octavos de lainstitución educativa Escuela Normal Superior Indígena Maria Reina “ENOSIMAR” en la ciudad de Mitú capital del departamento del Vaupés en Colombia. Al abordar el pensamiento espacial, con la construcción y resolución de polígonos regulares, de triángulos equiláteros, isósceles y escalenos, los cuales se construían con el método de regla y compás siendo este el único empleado por los estudiantes,además se identificaban las siguientes falencias en la enseñanza y el aprendizaje de estas construcciones geométricas:
El poco empleo que se da a los números reales en las construcciones geométricas que aparecen en los textos escolares que posee la institución ya que sus ejemplos y ejercicios propuestos emplean los números enteros positivos para las medidas de los lados, dejando a un lado losracionales y los irracionales, permitiendo así que el concepto de continuidad de los números reales se olvide por la falta de práctica.
La falta de utilización de herramientas de cálculo numérico como las calculadoras científicas y el papel milimetrado para facilitar las operaciones básicas y la graficación de figuras en el plano con mayor exactitud.
El no encontrar un método diferente al de reglay compás para la construcción de triángulos y polígonos regulares, que estuvieran en diferentes posiciones en el plano cartesiano sin necesidad de efectuar varias gráficas.
Apropiarse de conceptos geométricos a partir de la construcción de triángulos desde los grados de básica primaria y secundaria que permitan abordar con facilidad la trigonometría en el grado décimo.
En los softwareexistentes se construyen los triángulos y polígonos regulares, mostrando sus características importantes pero esto no tiene gran influencia en los educandos ya que no saben que procesos utiliza el software para la construcción limitando ese potencial del niño a la simple observación de la construcción con dos o tres movimientos hechos con el Mouse.
Estos interrogantes hicieron que desde la prácticapedagógica se desarrollará un método que pudiera construir polígonos regulares y triángulos equiláteros, isósceles y escalenos, diferente al método de regla y compás, el cual le permitiera al docente (sea licenciado o no en matemáticas) y al estudiante de diversos grados construirlos de manera fácil, con gran exactitud empleando la calculadora científica y el papel milimetrado aproximando con una odos cifras decimales para la localización de los puntos; a su vez entender el cómo los software de graficación los realizan tan solo con hacer varios clic.
El método se basa; a través de un punto de coordenadas cartesianas P1=(x1, y1), la medida del lado L, el ángulo de rotación θ respecto de la horizontal del lado L, el cual puede tomar valores de 0 ≤ θ ≤ 360º y un ángulo suplementario respectoa los lados L los cuales forman el ángulo interno del triángulo o polígono regular, y ω=(360/n), n= al número de lados , permite construir polígonos regulares y el triángulo equilátero, presentando pequeñas variaciones para la construcción de triángulos isósceles y escálenos.
Los casos de construcción se presentan a continuación:
Construcción de un triángulo equilátero.
Construir un triánguloequilátero si:
P1=(x1, y1) L= a cm. 0 ≤ θ ≤ 360º ω= (360/n), n= al número de lados.
Con estos datos se encuentran los dos puntos restantes en el plano cartesiano, empleando números reales cuyas coordenadas estarán dadas por P2=(x2, y2) y P3=(x3, y3) siguiendo el siguiente proceso:
Figura 1. Triángulo Equilátero, sus puntos y ángulos correspondientes
Para n=...
MÉTODO “DABEJA”
PARA CONSTRUIR POLIGONOS REGULARES
Y TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS, ISÓSCELES Y ESCALENOS
DANIEL BEJARANO SEGURA
Licenciado en Matemáticas y Física
dabejase@yahoo.es
MÉTODO “DABEJA” PARA CONSTRUIR POLIGONOS REGULARES
Y TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS, ISÓSCELES Y ESCALENOS
El método nace en la necesidad creada de los grados octavos de lainstitución educativa Escuela Normal Superior Indígena Maria Reina “ENOSIMAR” en la ciudad de Mitú capital del departamento del Vaupés en Colombia. Al abordar el pensamiento espacial, con la construcción y resolución de polígonos regulares, de triángulos equiláteros, isósceles y escalenos, los cuales se construían con el método de regla y compás siendo este el único empleado por los estudiantes,además se identificaban las siguientes falencias en la enseñanza y el aprendizaje de estas construcciones geométricas:
El poco empleo que se da a los números reales en las construcciones geométricas que aparecen en los textos escolares que posee la institución ya que sus ejemplos y ejercicios propuestos emplean los números enteros positivos para las medidas de los lados, dejando a un lado losracionales y los irracionales, permitiendo así que el concepto de continuidad de los números reales se olvide por la falta de práctica.
La falta de utilización de herramientas de cálculo numérico como las calculadoras científicas y el papel milimetrado para facilitar las operaciones básicas y la graficación de figuras en el plano con mayor exactitud.
El no encontrar un método diferente al de reglay compás para la construcción de triángulos y polígonos regulares, que estuvieran en diferentes posiciones en el plano cartesiano sin necesidad de efectuar varias gráficas.
Apropiarse de conceptos geométricos a partir de la construcción de triángulos desde los grados de básica primaria y secundaria que permitan abordar con facilidad la trigonometría en el grado décimo.
En los softwareexistentes se construyen los triángulos y polígonos regulares, mostrando sus características importantes pero esto no tiene gran influencia en los educandos ya que no saben que procesos utiliza el software para la construcción limitando ese potencial del niño a la simple observación de la construcción con dos o tres movimientos hechos con el Mouse.
Estos interrogantes hicieron que desde la prácticapedagógica se desarrollará un método que pudiera construir polígonos regulares y triángulos equiláteros, isósceles y escalenos, diferente al método de regla y compás, el cual le permitiera al docente (sea licenciado o no en matemáticas) y al estudiante de diversos grados construirlos de manera fácil, con gran exactitud empleando la calculadora científica y el papel milimetrado aproximando con una odos cifras decimales para la localización de los puntos; a su vez entender el cómo los software de graficación los realizan tan solo con hacer varios clic.
El método se basa; a través de un punto de coordenadas cartesianas P1=(x1, y1), la medida del lado L, el ángulo de rotación θ respecto de la horizontal del lado L, el cual puede tomar valores de 0 ≤ θ ≤ 360º y un ángulo suplementario respectoa los lados L los cuales forman el ángulo interno del triángulo o polígono regular, y ω=(360/n), n= al número de lados , permite construir polígonos regulares y el triángulo equilátero, presentando pequeñas variaciones para la construcción de triángulos isósceles y escálenos.
Los casos de construcción se presentan a continuación:
Construcción de un triángulo equilátero.
Construir un triánguloequilátero si:
P1=(x1, y1) L= a cm. 0 ≤ θ ≤ 360º ω= (360/n), n= al número de lados.
Con estos datos se encuentran los dos puntos restantes en el plano cartesiano, empleando números reales cuyas coordenadas estarán dadas por P2=(x2, y2) y P3=(x3, y3) siguiendo el siguiente proceso:
Figura 1. Triángulo Equilátero, sus puntos y ángulos correspondientes
Para n=...
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