ARTICULO 1 Transformada De Laplace Una Obra De Ingenier A

Transformada de Laplace: una obra de ingeniería
1.1. La transformada de Laplace es, de hecho?
Al menos en teoría, todos los sistemas de física puede ser descrita por medio de una o más ecuaciones diferenciales que representan precisos o al menos razonablemente bien la dinámica del sistema. Estrictamente, una ecuación diferencial es una ecuación que tiene diferencial o derivado de una o másvariables dependientes con respecto a una o más variables independientes. Estas ecuaciones se pueden obtener a través de las leyes físicas que rigen el comportamiento del sistema, como las leyes de Newton para los sistemas mecánicos o las leyes de Kirchhoff para los sistemas eléctricos. Para ecuaciones lineales invariantes en el tiempo y son comunes y se pueden analizar utilizando una técnica deprocesamiento, tales como transformar Laplace, que tiene la propiedad de convertir una ecuación diferencial ordinaria en la ecuación algebraica, o una ecuación diferencial parcial en ordinaria .
Es natural pensar que su nombre se debe a la gran matemático y astrónomo francés, cancha de Marqués de Napoleón Bonaparte, Pierre-Simon Laplace (1749-1827). Sin embargo, transformar Laplace haríaincluso Laplace? La respuesta a esta pregunta, sin embargo obvio que pueda parecer, no es tan simple. De hecho, su historia es una verdadera saga de casi 200 años, lleno de innovaciones interesantes, disputas y malentendidos, que se remonta a los primeros trabajos del matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) en 1737 y Laplace en 1774, pasando por nombres como Joseph Louis Lagrange (1736-1813) y el compatriotade Laplace, Augustin Louis Cauchy (1789-1857), ya en el siglo XIX [1].
Laplace duda desarrolló la teoría emergente de bases y proporcionó contribuciones clave para funciones especiales, teoría de la probabilidad, la astronomía y la mecánica celeste. La transformada de Laplace F ( s ) es una función causal2 f ( t ) está definida por la Ec. (1)

donde s = σ + i π y una variable del plano complejo yla notación " {} "es un operador lineal que significa" transformar Laplace 's ". El término exponencial se llama kernel o transformación nácleo.
Históricamente, el desarrollo de técnicas de procesamiento se inicia con la búsqueda de soluciones a ciertos tipos de ecuaciones diferenciales en forma de real completo conjunto [que una comprobación posterior es no sólo porque la mayoría se transformó enla integral de contorno en un plano complejo ]. Esta búsqueda se inicia con Euler, teniendo en cuenta las transformaciones de tipo (2), similar a la versión moderna de la transformada de Laplace [2]

para resolver una ecuación lineal de segundo orden con coeficientes variables de la forma

que se aplica en la Ec. (3) conduce a una solución definitiva en la forma de un tipo entero

Sólo en1779, Euler considera la solución de ecuaciones diferenciales parciales. Pero como Laplace entra en esta historia? Después de los primeros trabajos de Euler, Lagrange hizo uso [con adaptaciones] la integral de Euleren el estudio de la teoría de la probabilidad de que, a su vez, eran para influir en el marqués de Laplace. Después de 1774, Laplace escribió varios artículos sobre el tema, la incorporación delos resultados en 1812, en su teoría de analítica de probabilistas. En 1779 [3] del artículo cuando se estudia el problema de la interpolación, Laplace introdujo el concepto de función de una secuencia de generación:

Si y x se define para todo x> 0, la ecuación se puede reescribir como

lo que demuestra que ya en esta temporada, Laplace escribió la transformación de una de cerca la actual. Hoyen día todavía se utiliza para resolver ciertos tipos de ecuaciones diferenciales y se conoce como la transformación de Mellin . Las investigaciones de Laplace en el problema de interpolación parecen haber sugerido el estudio de manera similar a la Ec. (1), habiendo obtenido algunas soluciones en forma exponencial [4]. Sin embargo, el desarrollo de lo que los estudiantes saben hoy como...