ARTICULO AP3

COMPARACION DE METODOS JACOBI Y GAUSS-SEIDEL

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones, para un error a  5 %, con los tres métodos analizados.


JACOBI

IteraciónX1
x2
x3
a x1
a x2
a x3
0
0,00000
0,00000
0,00000



1
62,00000
2,00000
7,00000



2
63,00000
36,50000
8,00000
1,587%
94,521%
12,500%
3
80,25000
37,50000
25,25000
21,495%2,667%
68,317%
4
80,75000
54,75000
25,75000
0,619%
31,507%
1,942%
5
89,37500
55,25000
34,37500
9,650%
0,905%
25,091%
6
89,62500
63,87500
34,62500
0,279%
13,503%
0,722%
793,93750
64,12500
38,93750
4,591%
0,390%
11,075%
8
94,06250
68,43750
39,06250
0,133%
6,301%
0,320%
9
96,21875
68,56250
41,21875
2,241%
0,182%
5,231%
10
96,28125
70,71875
41,281250,065%
3,049%
0,151%



GAUSS-SEIDEL



Iteración
x1
x2
x3
a x1
a x2
a x3
0
0,00000





1
62,00000
33,00000
23,50000



2
78,50000
53,00000
33,50000
21,019%
37,736%29,851%
3
88,50000
63,00000
38,50000
11,299%
15,873%
12,987%
4
93,50000
68,00000
41,00000
5,348%
7,353%
6,098%
5
96,00000
70,50000
42,25000
2,604%
3,546%
2,959%

COMPARANDORESULTADOS

INCOGNITA
VALORES VERDADEROS

ITERACIONES
VALORES APROXIMADOS
ERRORES VERDADEROS



JACOBI
SEIDEL
JACOBI
SEIDEL
X1
98.5
10
96.281
96.000
2.25%
2.54%
X2
73.0
5
70.71970.500
3.13%
3.42%
X3
43.5
4
41.281
42250
5.10%
2.87%

El método de Jacobi es el que utiliza una mayor cantidad de iteraciones y que además tiene errores mayores con respectoal valor verdadero.
Gauss-Seidel los errores son medianos, pero la cantidad de las iteraciones en mucho menor que en el caso de Jacobi.
Se observa que para las tresincógnitas con método de Jacobi los resultados son más oscilantes y convergen de forma más lenta.
Por el Método de Gauss-Seidel se da una convergencia relativamente rápida.