Articulo Ecuacion De Onda

Ecuación de Onda

Andrés Mauricio Gómez Dueñas

Facultad de Ingeniería de Sonido, Universidad de San Buenaventura,
Bogotá, Colombia (e-mail: agomez@academia.usbbog.edu.co)
Abstract: The wave equation it’s an important differential equation that explains the wave’s behavior in the sound waves, light waves or even water waves. This paper presents a research of the wave equation on the soundfield perspective, but it’s principles are applicable to the other types of waves, with some modifications of course, in the sound field we can find applications for the acoustics of musical instruments, sound propagation depending on the dimensions to consider, software simulation of the sound and other applications.
Keywords: Ecuación de Onda, Operador Laplaciano, Velocidad del Sonido, isótropo,Ley de Hooke, Ecuación Diferencial Parcial Hiperbólica.


1. INTRODUCCION
Las ecuaciones diferenciales permiten expresar matemáticamente el comportamiento de muchos fenómenos físicos que suceden en el universo, estas pueden ser tan precisas como se puedan desear, es decir, pueden incluir tantas variables como se necesite, con el objeto de tener en cuenta lamayoría de factores físicos y matemáticos que influyan en el proceso del fenómeno que se trata de aplicar a las ecuaciones diferenciales.
En el caso de este articulo, trataremos específicamente la ecuación de onda, una ecuación diferencial parcial hiperbólica, lineal y de segundo orden que se aplica a la propagación de ondas, como ondas de luz, ondas de agua, y ondas sonoras (caso del presenteartículo); esta ecuación es aplicada en los campos de la física ondulatoria (Acústica), Electromagnetismo y en Dinámica de Fluidos, estudiada por Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli, Joseph-Louis Lagrange y Hans-Tela.

2. MARCO DE REFERENCIA
2.1 Marco Conceptual
2.1.1. Ecuación Diferencial (ED)
Una ecuación diferencial es una igualdad que contiene las derivadas de una o másvariables dependientes con respecto a una o mas variables independientes, estas pueden clasificarse según su tipo, orden y linealidad.
2.1.1.1 Tipos de ED
Las ED se clasifican en 2 por tipo, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) y Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP); Las EDO son ecuaciones que contienen derivadas ordinarias de una o varias variables dependientes respecto a solo unaindependiente. En el caso de las EDP (caso de la Ecuación de Onda), se trata de una ecuación que contiene derivadas parciales, de una o varias variables dependientes, respecto a otras variables independientes.
2.1.1.2. Orden de una ED
El orden de las ED sean ordinarias o parciales, esta dado por el numero de la derivada más alta en la ecuación, por ejemplo la Ecuación de Onda es una EDP de SegundoOrden, puesto que su derivada más alta son 2 segundas derivadas de la posición y el tiempo, respecto al tiempo (1) y otra respecto a la posición (2).
∂2u(x,t)∂t2=KL2M ∂2u(x,t)∂x2
(1) (2)
2.1.1.3. Linealidad de una ED
Una ED es lineal cuando una función F [1] es lineal en todas sus variables dependientes y las derivadas de esas variables dependientes.F(x,y,y',…,yn)=0 [1]
2.1.2. EDP Hiperbólica
Una EDP Hiperbólica es una EDP de segundo orden del la forma [2] en la cual la matriz [3] tiene un determinante menor a 0.
Auxx+2Buxy+Cuyy+Dux+Euy+F=0 [2]
Z=ABBC [3]
2.1.3. Onda
En física, una onda es una propagación de una perturbación en un medio dependiente de unaspropiedades, como la densidad, presión, campo eléctrico o magnético, y su propagación a través del espacio transporta energía.
Esta tiene varios elementos y características importantes a considerar:
2.1.3.1 Elementos de una Onda
Dentro de las características encontramos:
* Amplitud: Distancia vertical entre un punto máximo de la onda y un punto medio de la onda. [volts, dB, amperios,…]...