articulo estadistica

TRABAJO DE ESTADISTICAS

MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO ESTOCÁSTICO EN GEOTECNIA. ENFOQUE ESPECTRAL



PRESENTADO POR:
SAMUEL SEPULVEDA MALDONADO

PROFESOR:
CARLOS MARTINES ACUÑA

GRUPO: 307


FUNDACIÓN UNVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA
SEDE-VALLEDUAPAR

2015
Introducción
Generalmente, los resultados de los análisis geotécnicos se encuentran afectados por una incertidumbre importante, debido a que losgeomateriales son heterogéneos y complejos. Estos resultados dependen de numerosos factores aleatorios (realización de pruebas de laboratorio, remoldeo de muestras, etcétera) que influyen directamente en la determinación de los parámetros de los materiales. Estimar la incertidumbre que afecta dichos resultados ha sido una tarea que ha interesado a los ingenieros geotecnistas desde tiempoatrás. Casagrande (1965) enfatiza, por ejemplo, la importancia de evaluar no sólo los riesgos calculados, inherentes a las obras geotécnicas, sino también los relacionados con las fallas humanas. En los últimos decenios, se ha recurrido a las técnicas probabilistas y estadísticas para modelar la incertidumbre dentro de un marco racional para diversos problemas en el campo de la geotecnia (Auvinet, 2002).
Unmétodo que permite modelar y cuantificar la incertidumbre que induce la dispersión de los parámetros de los materiales en los resultados de los análisis, es el método del elemento finito estocástico (MEFE), el cual es una combinación del método del elemento finito (MEF) con la teoría de la probabilidad ( Cambou, 1974; Van-marcke, 1983), donde los parámetros afectados por incertidumbre se representanpor medio de variables aleatorias o campos aleatorios. Las principales técnicas usadas en geotecnia hasta el momento, las cuales permiten aplicar el MEFE son los métodos de perturbaciones (variables aleatorias) y de simulación (Monte Carlo: variables y campos aleatorios) ( Auvinet, 2002).
Los análisis con el MEFE han permitido ilustrar la influencia de la incertidumbre en los parámetrosconstitutivos en los desplazamientos, esfuerzos y deformaciones de estructuras térreas (Orlandi, 1996;Bouayed, 1997; Mellah, 1999; Auvinet et al, 2000; Vázquez, 2005) y han resultado ser un camino apropiado para decidir cuáles parámetros deben definirse con especial cuidado en la etapa de diseño. Por ejemplo, con el método de perturbaciones y mediante un análisis elástico lineal, en el que el material sepuede caracterizar por dos parámetros: módulo de deformación (E) y relación de Poisson (v), se ha podido poner en evidencia que la relación de Poisson desempeña un papel predominante en la posición y extensión de zonas de tensión en la cortina de presas de tierra y enrocamiento ( Louault, 1997; Pérez, 2000). Por otro lado, respecto a los análisis de flujo de agua, se han podido definir técnicasbasadas en el MEFE para tomar en cuenta la considerable incertidumbre asociada con la conductividad hidráulica (López, 2010). La importancia de estos resultados para la geotecnia ha alentado la búsqueda de nuevas herramientas numéricas que permitan incorporar otras variantes (como la variación espacial, debida a las condiciones de depósito del suelo) en los análisis estocásticos con el MEF.Recientemente, los avances computacionales aunados a los métodos numéricos, han permitido el desarrollo de nuevas técnicas matemáticas que hacen posible modelar e integrar cada vez mejor las incertidumbres en los análisis mecánicos con elementos finitos. Tal es el caso del enfoque espectral (Ghanem y Spanos, 1991), cuyas bases matemáticas se fincan en los métodos del análisis funcional y, de manera másespecífica, en el espacio de funciones de Hilbert. La estrategia consiste en representar elcampo aleatorio del parámetro de interés (por ejemplo, el módulo de deformación), por un conjunto de variables aleatorias y funciones ortogonales, lo que permite tratar la variabilidad espacial de las propiedades del material analíticamente. La formulación aleatoria de los desplazamientos se realiza...